Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности.
Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.
Author(s): Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.
Edition: 2
Publisher: БХВ-Петербург
Year: 2012
Language: Russian
Pages: 432
City: Санкт-Петербург
Tags: Математика;Теория игр;
Предисловие ......Page 7
Введение ......Page 9
§1.1. Определение антагонистической игры в нормальной форме ......Page 13
§1.2. Максиминные и минимаксные стратегии ......Page 17
§1.3. Ситуации равновесия ......Page 19
§1.4. Смешанное расширение игры ......Page 23
§1.5. Некоторые сведения из теории выпуклых множеств ......Page 26
§1.6. Существование решения в классе смешанных стратегий ......Page 29
§1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры ......Page 31
§1.8. Доминирование стратегий ......Page 39
§1.9. Вполне смешанные и симметричные игры ......Page 44
§1.10. Итеративные методы решения матричных игр ......Page 49
§1.11. Упражнения и задачи ......Page 53
§2.1. Бесконечные игры ......Page 56
§2.2. Ситуация ε-равновесия, ε-седловые точки и ε-оптимальные стратегии ......Page 59
§2.3. Смешанные стратегии ......Page 64
§2.4. Игры с непрерывной функцией выигрыша ......Page 71
§2.5. Игры с выпуклой функцией выигрыша ......Page 77
§2.6. Одновременные игры преследования ......Page 86
§2.7. Один класс игр с разрывной функцией выигрыша ......Page 91
§2.8. Бесконечные игры поиска ......Page 94
§2.9. Покер ......Page 99
§2.10. Упражнения и задачи ......Page 117
§3.1. Определение бескоалиционной игры в нормальной форме ......Page 120
§3.2. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх ......Page 124
§3.3. Смешанное расширение бескоалиционной игры ......Page 130
§3.4. Существование ситуации равновесия по Нэшу ......Page 134
§3.5. Существование ситуации равновесия в конечной игре п лиц ......Page 135
§3.6. Модификации концепции равновесия по Нэшу ......Page 138
§3.7. Свойства оптимальных решений ......Page 142
§3.8. Эволюционно устойчивые стратегии ......Page 146
§3.9. Равновесие в совместных смешанных стратегиях ......Page 150
§3.10. Задача о переговорах ......Page 153
§3.11. Игры в форме характеристической функции ......Page 160
§3.12. C-ядро и NM-решение ......Page 166
§3.13. Вектор Шепли ......Page 174
§3.14. Вектор Шеп ли и потенциал ......Page 180
§3.15. Упражнения и задачи ......Page 183
§4.1. Определение динамической игры с полной информацией ......Page 188
§4.2. Равновесие по Нэшу ......Page 191
§4.3. Основные функциональные уравнения ......Page 195
§4.4. Иерархические игры ......Page 197
§4.5. Иерархические игры (кооперативный вариант) ......Page 199
§4.6. Многошаговые игры с неполной информацией ......Page 205
§4.7. Стратегия поведения ......Page 211
§4.8. Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр ......Page 217
§4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу ......Page 224
§4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу ......Page 228
§4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх ......Page 235
§4.12. Стратегии наказания и «народные теоремы» ......Page 238
§4.13. Кооперация в многошаговых играх ......Page 242
§4.14. Кооперативные стохастические игры ......Page 251
§4.15. Марковские игры ......Page 262
§4.16. Упражнения и задачи ......Page 278
§5.1. Антагонистические дифференциальные игры ......Page 285
§5.2. Многошаговые игры с полной информацией ......Page 293
§5.3. Существование ситуаций ε-равновесия ......Page 297
§5.4. Дифференциальные игры преследования на быстродействие ......Page 302
§5.5. Существование оптимальной программной стратегии убегающего ......Page 308
§5.6. Основное уравнение ......Page 311
§5.7. Методы последовательных приближений ......Page 317
§5.8. Примеры решения дифференциальных игр преследования ......Page 321
§5.9. Игры преследования с задержкой информации у преследователя ......Page 324
§5.10. Упражнения и задачи ......Page 330
§6.1. Принцип динамического программирования ......Page 334
§6.2. Принцип максимума Понтрягина ......Page 339
§6.3. Равновесие по Нэшу в программных стратегиях ......Page 342
§6.4. Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях ......Page 346
§6.5. Конкурентная реклама с двумя участниками ......Page 348
§6.6. Игры с бесконечной продолжительностью ......Page 351
§6.7. Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью ......Page 353
§6.8. Упражнения и задачи ......Page 355
§7.1. Определение кооперативной игры ......Page 357
§7.2. Дележи ......Page 358
§7.3. Дележи в динамике ......Page 360
§7.4. Принцип динамической устойчивости ......Page 362
§7.5. Динамически устойчивые решения ......Page 363
§7.6. Процедура распределения дележа ......Page 364
§7.7. Управление загрязнением окружающей среды ......Page 366
§7.8. Упражнения и задачи ......Page 375
§8.1. Постановка задачи ......Page 378
§8.2. Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью ......Page 392
§8.3. Игры с нетрансферабельными выигрышами ......Page 398
§8.4. Упражнения и задачи ......Page 410
Литература ......Page 412
Предметный указатель ......Page 424
