上册
第一章 向量代数
1 向量的线性运算
2 向量的共线与共面
3 用坐标表示向量
4 线性相关与线性方程组
5 n维向量空间
6 几何空间向量的内积
7 几何空间向量的外积
8 几何空间向量的混合积
*9 平面曲线的方程
第二章 行列式
1 映射与变换
2 置换的奇偶性
3 矩阵
4 行列式的定义
5 行列式的性质
6 行列式按一行（一列）展开
7 用行列式解线性方程组的克拉默法则
8 拉普拉斯定理
第三章 线性方程组与线性子空间
1 用消元法解线性方程组
2 线性方程组解的情况
3 向量组的线性相关性
4 线性子空间
5 线性子空间的基与维数
6 齐次线性方程组的解的结构
7 非齐次线性方程组的解的结构，线性流形
第四章 几何空间中的平面与直线
1 几何空间中平面的仿射性质
2 几何空间中平面的度量性质
3 几何空间中直线的仿射性质
4 几何空间中直线的度量性质
*5 平面束
第五章 矩阵的秩与矩阵的运算
1 向量组的秩
2 矩阵的秩
3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况
4 线性映射及其矩阵
5 线性映射及矩阵的运算
6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
7 矩阵的分块
8 初等矩阵
9 线性映射的像空间与核空间
第六章 线性空间与欧几里得空间
1 线性空间及其同构
2 线性子空间的和与直和
3 欧几里得空间
4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影
5 正交变换与正交矩阵
下册
第七章 几何空间的常见曲面
1 立体图与投影
2 空间曲面与曲线的方程
3 旋转曲面
4 柱面与柱面坐标
5 锥面
6 二次曲面
7 直纹面
8 曲面的交线与曲面围成的区域
第八章 线性变换
1 线性空间的基变换与坐标变换
2 基变换对线性变换矩阵的影响
3 线性变换的特征值与特征向量
4 可对角化线性变换
5 线性变换的不变子空间
第九章 线性空间上的函数
1 线性函数与双线性函数
2 对称双线性函数
3 二次型
4 对称变换及其典范型
*5 反称双线性函数
*6 酉空间
*7 对偶空间
第十章 坐标变换与点变换
1 平面坐标变换
2 二次曲线方程的化简
3 平面的点变换
4 变换群与几何学
5 二次曲线的正交分类与仿射分类
6 二次超曲面方程的化简
第十一章 一元多项式的因式分解
1 一元多项式
2 整除的概念
3 最大公因式
4 不定方程与同余式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多项式的根
8 复系数与实系数多项式
9 有理系数多项式
第十二章 多元多项式
1 多元多项式
2 对称多项式
*3 结式
*4 吴消元法
*5 几何定理的机器证明
第十三章 多项式矩阵与若尔当典范形
1 多项式矩阵
2 不变因子
3 矩阵相似的条件
4 初等因子
5 若尔当典范形
6 矩阵的极小多项式
第十四章 若尔当典范形的讨论与应用
1 若尔当典范形的几何意义
2 简单的矩阵方程
3 矩阵函数
4 矩阵的广义逆
5 矩阵特征值的范围
