Algebra

Vorwort......Page 5
Inhaltsverzeichnis......Page 7
Voraussetzungen......Page 10
§ 1 Gruppen, Untergruppen und Nebenklassen......Page 11
§ 2 Normale Untergruppen und Homomorphismen......Page 19
§ 3 Die symmetrische Gruppe......Page 21
§ 4 Faktorgruppen und Isomorphiesätze......Page 24
§ 5 Produkte und Gruppenerweiterungen......Page 27
§ 6 Operationen von Gruppen auf Mengen......Page 31
§ 1 Die Sätze von Sylow......Page 39
§ 2 Normal- und Kompositionsreihen......Page 42
§ 3 Auflösbare Gruppen......Page 45
§ 4 Nilpotente Gruppen......Page 48
§ 5 Abelsche Gruppen......Page 51
A Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen......Page 63
B Die allgemeine lineare Gruppe......Page 70
§ 1 Ringe, Homomorphismen und Ideale......Page 85
§ 2 Einheiten, Nullteiler......Page 88
§ 3 Kommutative Ringe......Page 90
§ 4 Ringe der Brüche......Page 95
§ 5 Teilbarkeit in Integritätsbereichen......Page 96
§ 1 Polynome......Page 106
§ 2 Nullstellen von Polynomen......Page 109
§ 3 Polynome in mehreren Veränderlichen......Page 112
§ 4 Unzerlegbare Elemente......Page 117
C Schiefpolynomringe......Page 126
§ 1 Körpererweiterungen......Page 131
§ 2 Einfache Erweiterungen......Page 132
§ 3 Algebraische Erweiterungen......Page 134
§ 4 Zerfällungskörper......Page 139
§ 5 Separable Erweiterungen......Page 143
§ 6 Endliche Körper......Page 147
§ 1 Galoiserweiterungen......Page 153
§ 2 Einheitswurzeln......Page 158
§ 3 Lineare Unabhängigkeit von Körperhomomorphis-men, Normalbasen......Page 165
§ 4 Die Polynome Xn - a......Page 168
§ 5 Auflösbarkeit von Gleichungen......Page 173
§ 6 Norm und Spur......Page 177
§ 1 Definitionen......Page 188
§ 2 Faktormoduln und Isomorphiesätze......Page 191
§ 3 Direkte Summen und Produkte......Page 193
§ 4 Erzeugendensysteme und Basen......Page 194
§ 5 Exakte Folgen......Page 196
§ 6 Endlich erzeugbare und noethersche Moduln......Page 198
§ 7 Unzerlegbare Moduln......Page 201
§ 8 Moduln über Hauptidealringen......Page 203
§ 9 Moduln über K[X]......Page 210
§ 10 Tensorprodukte von Moduln......Page 213
D Der Hilbertsche Basissatz......Page 227
E Projektive und injektive Moduln......Page 230
F Erweiterungen von Moduln......Page 236
§ 1 Einfache und halbeinfache Moduln......Page 245
§ 2 Halbeinfache Ringe......Page 252
§ 3 Der Dichtesatz......Page 257
§ 4 Algebren......Page 258
§ 5 Gruppenalgebren......Page 261
§ 6 Artinsche Moduln......Page 262
§ 7 Das Radikal eines Moduls......Page 264
§ 8 Artinsche Ringe......Page 267
§ 9 Moduln endlicher Länge......Page 268
§ 10 Der Satz von Krull und Schmidt......Page 270
G Projektive Moduln über artinschen Ringen......Page 278
H Frobenius–Algebren......Page 284
J Darstellungen von Köchern......Page 290
Z Darstellungstheorie endlicher Gruppen......Page 297
§ 1 Quaternionenalgebren......Page 318
§ 2 Tensorprodukte von Algebren......Page 326
§ 3 Zentrale Algebren......Page 329
§ 4 Einfache Algebren......Page 331
§ 5 Brauergruppen und Zerfällungskörper von Algebren......Page 335
§ 6 Zentralisatoren und der Satz von Skolem & Noether......Page 339
§ 7 Maximale Teilkörper......Page 342
§ 8 Verschränkte Produkte......Page 348
§ 9 Zyklische Algebren......Page 359
§ 1 Ganze Ringerweiterungen......Page 370
§ 2 Dedekindringe und Körpererweiterungen......Page 373
§ 3 Primidealzerlegung......Page 376
§ 4 Zerlegungsgesetze......Page 381
K Die allgemeine lineare Gruppe über Ringen......Page 392
§ 1 Bilinearformen......Page 406
§ 2 Quadratische Räume......Page 411
§ 3 Orthogonale Gruppen......Page 416
§ 4 Der Satz von Witt......Page 419
§ 5 Clifford-Algebren......Page 423
§ 6 Die Struktur von Clifford-Algebren......Page 430
§ 7 Spin-Gruppen......Page 443
Literatur......Page 458
Index......Page 462