Курс высшей математики

Предисловие ко второму изданию......Page 4
§ 1.1. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости......Page 5
§ 1.2. Простейшие задачи на плоскости......Page 8
§ 1.3. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными......Page 9
§ 1.4. Прямая линия......Page 10
§ 1.5. Основные задачи на прямую......Page 19
§ 1.6. Уравнение линии......Page 20
§ 2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами......Page 24
§ 2.2. Нелинейные операции над векторами......Page 38
§ 3.1. Матрицы и действия над ними......Page 45
§ 3.2. Определители......Page 49
§ 3.3. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей......Page 62
§ 3.4. Системы линейных уравнений......Page 63
§ 4.1. Плоскость......Page 76
§ 4.2. Прямая в пространстве......Page 81
§ 4.3. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве......Page 86
§ 5.1. Кривые второго порядка в канонической форме......Page 87
§ 5.2. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям......Page 96
§ 6.1. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду......Page 103
§ 6.2. Общее уравнение кривой второго порядка, его приведение к каноническому виду......Page 106
§ 6.3. Инварианты кривых второго порядка......Page 110
§ 6.4. Уравнение центра. Вырождение кривых второго порядка......Page 112
§ 7.1. Определение и способы задания функции......Page 114
§ 7.2. Обзор элементарных функций и их графиков......Page 119
§ 7.3. Предел функции......Page 126
§ 7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины......Page 132
§ 7.5. Основные теоремы о пределах и их применение......Page 135
§ 7.6. Непрерывность функции......Page 143
§ 7.7. Комплексные числа......Page 147
§ 8.1. Понятие производной и ее механический и геометрический смысл......Page 152
§ 8.2. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций......Page 156
§ 8.3. Дифференциал функции......Page 161
§ 8.4. Производные и дифференциалы высших порядков......Page 163
§ 8.5. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование......Page 167
§ 8.6. Свойства дифференцируемых функций......Page 168
§ 8.7. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум......Page 174
§ 8.8. Построение графиков функций......Page 180
§ 8.9. Формула Тейлора......Page 182
§ 9.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл......Page 188
§ 9.2. Основные методы интегрирования......Page 191
§ 9.3. Интегрирование дробно-рациональных функций......Page 192
§ 9.4. Интегрирование тригонометрических выражений......Page 197
§ 9.5. Интегрирование простейших иррациональностей......Page 198
§ 9.6. Понятие определенного интеграла......Page 200
§ 9.7. Основные свойства определенного интеграла......Page 203
§ 9.8. Виды несобственных интегралов, их сходимость......Page 208
§ 9.9. Геометрические приложения определенного интеграла......Page 214
§ 9.10. Физические приложения определенного интеграла......Page 223
§ 9.11. Вектор-функция скалярного аргумента......Page 226
§ 10.1. Числовые ряды......Page 237
§ 10.2. Функциональные ряды......Page 249
§ 10.3. Степенные ряды в действительной области......Page 251
§ 10.4. Тригонометрические ряды......Page 260
§ 11.1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции......Page 267
§ 11.2. Частные производные. Полный дифференциал......Page 273
§ 11.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков......Page 281
§ 11.4. Экстремум функций двух переменных......Page 284
§ 11.5. Метод наименьших квадратов......Page 286
§ 12.1. Двойные интегралы......Page 288
§ 12.2. Тройные интегралы......Page 302
§ 12.3. Криволинейные интегралы......Page 307
§ 12.4. Поверхностные интегралы......Page 319
§ 13.2. Дифференциальные уравнения первого порядка......Page 328
§ 13.3. Уравнения высших порядков......Page 334
§ 13.4. Линейные уравнения второго порядка......Page 338
§ 13.5. Системы линейных дифференциальных уравнений......Page 347
§ 14.1. Скалярные поля......Page 351
§ 14.2. Векторные поля......Page 355
§ 14.3. Дифференциальные операции второго порядка и их приложения......Page 372
§ 15.1. Функции комплексной переменной......Page 380
§ 15.2. Дифференцирование функций комплексной переменной......Page 383
§ 15.3. Интегралы по комплексному переменному......Page 386
§ 15.4. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной......Page 391
§ 15.5. Элементарные функции комплексной переменной......Page 396
§ 15.6. Ряд Тейлора......Page 401
§ 15.7. Ряд Лорана......Page 403
§ 15.8. Изолированные особые точки аналитической функции......Page 405
§ 15.9. Вычеты......Page 407
§ 16.1. Интеграл Фурье......Page 411
§ 16.2. Дельта-функция......Page 416
§ 17.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными второго порядка......Page 419
§ 17.2. Вывод уравнения колебаний струны......Page 420
§ 17.3. Вывод акустического уравнения......Page 422
§ 17.4. Вывод уравнения теплопроводности......Page 424
§ 17.5. Классификация задач математической физики......Page 425
§ 17.6. Задача Коши......Page 427
§ 17.7. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения и ее решение методом Фурье......Page 430
§ 17.8. Задача Дирихле для круга......Page 436
§ 18.1. Основные понятия. Определение вероятности......Page 439
§ 18.2. Свойства вероятности......Page 444
§ 18.3. Основные формулы комбинаторики......Page 449
§ 18.4. Дискретные случайные величины......Page 450
§ 18.5. Математическое ожидание дискретной случайной величины......Page 451
§ 18.6. Дисперсия дискретной случайной величины......Page 454
§ 18.7. Основные законы распределения дискретных случайных величин......Page 456
§ 18.8. Непрерывные случайные величины......Page 462
§ 18.9. Закон больших чисел......Page 471
§ 18.10. Использование теории вероятностей при обработке экспериментальных данных......Page 474
§ 18.11. Двумерные случайные величины......Page 476
§ 19.1. Выборочный метод......Page 477
§ 19.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке......Page 481
§ 19.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения......Page 492
§ 19.4. Проверка статистических гипотез......Page 498
§ 19.5. Линейная корреляция......Page 500
§ 20.1. Элементы вариационного исчисления......Page 506
§ 20.2. Элементы операционного исчисления......Page 512
§ 21.1. Основные понятия......Page 523
§ 21.2. Евклидово пространство......Page 527
§ 21.3. Линейные операторы......Page 530
§ 22.1. Численное интегрирование......Page 536
§ 22.2. Численное решение уравнений......Page 539
ПРИЛОЖЕНИЯ......Page 544
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......Page 557