Author(s): D.Guinin, B.Joppin
Publisher: Bréal
Year: 2004
Language: French
Pages: 546
Sommaire......Page 7
A. Normes et distances......Page 10
B. Étude locale des applications - Continuité......Page 23
C. Complets - Compacts - Connexes par arcs......Page 29
D. Continuité des applications linéaires......Page 40
E. Espaces vectoriels normés de dimensions finie......Page 45
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 51
A. Généralités......Page 62
B. Séries à termes réels positifs......Page 70
C. Séries absolument convergentes......Page 80
D. Séries alternées......Page 88
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 90
Énoncés des exercices......Page 103
Solutions des exercices......Page 108
A. Convergence d'une suite ou d'une série de fonctions......Page 128
B. Limite - Continuité. L'espace vectoriel normé B (A, F)......Page 133
C. Intégration - Dérivation......Page 136
D. Approximation des fonctions d'une variable réelle......Page 140
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 144
Énoncés des exercices......Page 154
Solutions des exercices......Page 160
A. Dérivation des fonctions vectorielles......Page 182
B. Intégration sur un segment......Page 187
C. Dérivation et intégration......Page 194
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 202
Énoncés des exercices......Page 206
Solutions des exercices......Page 210
A. Définition - Rayon de convergence......Page 222
B. Convergence uniforme - Continuité de la somme......Page 227
C. Séries entières d'une variable réelle - Intégration Dérivation......Page 228
D. Développement en série entière......Page 231
E. Fonctions usuelles d'une variable complexe......Page 238
F. Exponentielle d'un endomorphisme, d'une matrice......Page 243
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 246
Énoncés des exercices......Page 259
Solutions des exercices......Page 265
A. Fonctions continues par morceaux positives intégrables......Page 292
B. Fonctions continues par morceaux, réelles ou complexes intégrables......Page 302
C. Calcul d'intégrales......Page 309
D. Convergence en moyenne, en moyenne quadratique......Page 313
E. Convergence dominée......Page 315
F. Fonctions de la forme x......Page 318
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 324
Énoncés des exercices......Page 338
Solutions des exercices......Page 344
A. Fonctions régularisées. Polynômes trigonométriques......Page 366
B. Coefficients et séries de Fourier......Page 370
C. Convergence des séries de Fourier......Page 375
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 381
Énoncés des exercices......Page 384
Solutions des exercices......Page 388
A. Équations linéaires......Page 406
B. Équations non linéaires......Page 416
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 421
Énoncés des exercices......Page 434
Solutions des exercices......Page 436
A. Fonctions continûment différentiables......Page 450
B. Dérivées partielles d'ordres supérieurs......Page 461
C. Difféomorphismes......Page 464
D. Inégalité des accroissements finis......Page 466
E. Formule de Taylor-Young. Extremums......Page 468
Méthodes : L'essentiel ; mise en œuvre......Page 472
Énoncés des exercices......Page 478
Solutions des exercices......Page 482
A. Courbes paramétrées......Page 496
B. Surfaces et nappes paramétrées......Page 499
A. Formes différentielles de degré un......Page 508
B. Intégrale curviligne......Page 511
C. Intégrale double......Page 515
D. Intégrale triple - Calcul de volumes......Page 533
INDEX......Page 539
Notations usuelles......Page 545
