Übung macht den Meister – so ist es auch in der Analysis. In diesem Buch werden circa 500 Aufgaben zur Analysis I vorgestellt, die ein breites Themen- und Aufgabentyp-Spektrum abdecken. Dabei kann man bei Fragen oder Problemen in dem entsprechenden Lösungshinweis der Aufgabe nachlesen und die Aufgabe damit eigenständig lösen. Die Lösung kann dann im Abschnitt „Lösungen“ verglichen werden.
Author(s): Niklas Hebestreit
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2022
Language: German
Pages: 342
City: Berlin
Tags: Stetigkeit; Folgen; Konvergenz; Differenzialrechnung; Integralrechnung; Prüfungsvorbereitung; Klausurvorbereitung; Continuity; Consequences; Convergence; Differential Calculus; Integral Calculus; Exam Preparation
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Teil I Aufgaben
1 Grundlagen
1.1 Aussagenlogik und Beweistechniken
1.2 Mengen und Relationen
1.3 Abbildungen
1.4 Endliche, abzählbare und überabzählbare Mengen
1.5 Komplexe Zahlen
1.6 Elementare Gleichungen und Ungleichungen
1.7 Vollständige Induktion
2 Folgen
2.1 Konvergente Folgen
2.2 Eigenschaften konvergenter Folgen
2.3 Cauchy-Folgen
2.4 Rekursive Folgen
2.5 Limes Inferior und Limes Superior
3 Reihen
3.1 Konvergente Reihen
3.2 Eigenschaften konvergenter Reihen
3.3 Cauchy-Produktformel
3.4 Doppelreihen
3.5 Potenzreihen
4 Stetigkeit
4.1 Stetige Funktionen
4.2 Eigenschaften stetiger Funktionen
4.3 Zwischenwertsatz und Nullstellensatz von Bolzano
4.4 Gleichmäßig stetige Funktionen
4.5 Eigenschaften gleichmäßig stetiger Funktionen
4.6 Lipschitz-stetige Funktionen
5 Differentialrechnung
5.1 Differenzierbare Funktionen
5.2 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
5.3 Lokale Extrema
5.4 Satz von Rolle
5.5 Mittelwertsatz der Differentialrechnung
5.6 Satz von l'Hospital
5.7 Satz über die Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion
5.8 Satz von Taylor
6 Konvexität
6.1 Konvexe Funktionen
6.2 Eigenschaften konvexer Funktionen
7 Integralrechnung
7.1 Treppenfunktionen und Regelfunktionen
7.2 Riemann-integrierbare Funktionen
7.3 Integrationstechniken
7.4 Minoranten-, Majoranten- und Integralvergleichskriterium
7.5 Hauptsatz und Mittelwertsatz der Integralrechnung
8 Funktionenfolgen
Teil II Lösungshinweise
9 Lösungshinweise Grundlagen
10 Lösungshinweise Folgen
11 Lösungshinweise Reihen
12 Lösungshinweise Stetigkeit
13 Lösungshinweise Differentialrechnung
14 Lösungshinweise Konvexität
15 Lösungshinweise Integralrechnung
16 Lösungshinweise Funktionenfolgen
Teil III Lösungen
17 Lösungen Grundlagen
18 Lösungen Folgen
19 Lösungen Reihen
20 Lösungen Stetigkeit
21 Lösungen Differentialrechnung
22 Lösungen Konvexität
23 Lösungen Integralrechnung
24 Lösungen Funktionenfolgen
Teil IV Übungsklausuren
25 Übungsklausur Analysis I (A)
25.1 Übungsklausur
25.2 Musterlösung
26 Übungsklausur Analysis I (B)
26.1 Übungsklausur
26.2 Musterlösung
27 Übungsklausur Analysis I (C)
27.1 Übungsklausur
27.2 Musterlösung
28 Übungsklausur Analysis I (D)
28.1 Übungsklausur
28.2 Musterlösung
29 Übungsklausur Analysis I (E)
29.1 Übungsklausur
29.2 Musterlösung
Stichwortverzeichnis
Sachverzeichnis
