Излагается математическая технология решения линейных и нелинейных краевых задач. На базе методов квазилинеаризации, операционного исчисления и расщепления по пространственным переменным получены точные и приближённые аналитические решения уравнений в частных производных первого и второго порядка. Найдены условия однозначной разрешимости нелинейной краевой задачи и даётся оценка скорости сходимости итерационного процесса.
На примере пробных функций приведены результаты сравнения аналитических решений, полученных по предложенной математической технологии, с точным решением краевых задач и с численными решениями по известным методам.
Для научных работников и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Введение.
Список принятых сокращений и обозначений.
Точные решения некоторых линейных краевых задач.
Аналитический метод решения трёхмерного линейного уравнения переноса.
Точное решение первой краевой задачи для трёхмерного эллиптического уравнения.
Метод решения нелинейного уравнения переноса.
Один метод решения одномерного нелинейного уравнения переноса.
Алгоритм решения трёхмерного нелинейного уравнения переноса.
Метод решения нелинейных краевых задач.
Метод квазилинеаризации для решения одномерного нелинейного уравнения параболического типа.
Метод решения нелинейной трёхмерной первой краевой задачи.
Метод решения трёхмерных нелинейных краевых задач для параболического уравнения общего вида.
Метод решения некоторых уравнений математической физики.
Об одном методе решения нелинейной трёхмерной краевой задачи.
Метод решения трёхмерного волнового уравнения.
Метод решения некоторых уравнений в частных производных.
Об одном методе решения нелинейных краевых задач.
Метод решения трёхмерного уравнения переноса в криволинейной ортогональной системе координат.
Метод решения трёхмерного волнового уравнения в криволинейной ортогональной системе координат.
Заключение.
Литература.
