Author(s): Olaf M. Schnürer
Series: lecture notes
Edition: version 2019-02-08
Year: 2019
Language: German
Commentary: Downloaded from https://math.uni-paderborn.de/fileadmin/mathematik/AG-Algebra/Algebraische_D-Moduln/algebraische-d-moduln-paderborn.pdf
1. Einleitung
1.1. Gegenstand der Vorlesung
1.2. Motivation
1.2.1. Motivation aus der nichtkommutativen Algebra
1.2.2. Motivation aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen
1.3. Geschichtliches und Anwendungen
1.4. Zur verwendeten Literatur
1.5. Danksagung
1.6. Konventionen und grundlegende Definitionen
2. Die Weyl-Algebra
2.1. Definition und erste Eigenschaften der Weyl-Algebra
2.2. Kanonische Basis der Weyl-Algebra
2.3. Definition von Algebren durch Erzeuger und Relationen
2.4. Beschreibung der Weyl-Algebra durch Erzeuger und Relationen
2.5. Filtrierte und graduierte Ringe
2.6. Filtrierte und graduierte Moduln
2.7. Moduln über der Weyl-Algebra
2.7.1. Lineare Differentialgleichungen
3. Ringe von Differentialoperatoren
3.1. Differentialoperatoren
3.2. Differentialoperatoren von k[X1,...Xn]
4. Dimension und Multiplizität von Moduln
4.1. Hilbert-Poincaré-Reihe
4.2. Ganzwertige Polynome
4.3. Hilbert-Polynom
4.4. Dimension und Multiplizität für Moduln über filtrierten Ringen
4.5. Bernstein-Ungleichung
4.6. Holonome Moduln
4.6.1. Kompositionsreihen und Moduln endlicher Länge
4.6.2. Weiter mit holonomen Moduln
4.7. Bernstein-Sato-Polynom und meromorphe Fortsetzung
4.7.1. Vorbereitungen
4.7.2. Das Bernstein-Sato-Polynom
4.7.3. Etwas Funktionentheorie
4.7.4. Meromorphe Fortsetzung mit Hilfe des Bernstein-Sato-Polynoms
5. Hilbert-Dimension eines Moduls und Krull-Dimension seines Trägers
5.1. Träger eines Moduls
5.2. Hilfreiche Filtrierung für endlich erzeugte Moduln über noetherschen Ringen
5.3. Krull-Dimension des Trägers und Hilbert-Dimension eines Moduls
6. Charakteristische Varietät
6.1. Definition und erste Eigenschaften der charakteristischen Varietät
6.2. Symplektische Geometrie und Bernstein-Ungleichung
6.3. Krull-Dimension der charakteristischen Varietät als Bernstein-Dimension
7. Inverses und direktes Bild für Moduln über Weyl-Algebren
7.1. Inverses Bild oder Pullback
7.2. Direktes Bild oder Pushforward
7.3. Inverses Bild (Beispiel einer Inklusion)
7.4. Direktes Bild (dasselbe Beispiel einer Inklusion)
7.5. Kashiwaras Äquivalenz
Anhang A. Etwas homologische Algebra
Literatur
