Tópicos de Análisis Real Básico

1. Espacios normados de dimensión finita
1.1 Distancia en Rn
1.2 Propiedades topológicas de R
1.3 Normas
1.4 Equivalencia de normas
1.5 La integral de Riemann
1.6 Espacios normados de transformaciones lineales
1.7 Cálculo con transformaciones lineales
2. Espacios de Banach
2.1 Completación de espacios normados
2.2 Espacio cuociente
2.3 Espacios de sucesiones
2.4 Espacios conexos, convexos. ¿Por qué p ≥ 1?
2.5 Espacio dual
2.6 Algunos ejemplos de espacios duales
2.6.1 Espacio dual de l1
2.6.2 Espacio dual de l∞
2.7 Teorema de Hahn - Banach
2.7.1 Formas geométricas del teorema de Hahn - Banach
2.7.2 Algunas aplicaciones del teorema de Hahn - Banach
2.8 Teorema de Krein-Milman
2.9 Teorema de las categorías de Baire
2.10 Teorema de Banach-Steinhaus
2.10.1 Un ejemplo con Series de Fourier
2.11 Teorema de la transformación abierta
2.12 Teorema del gráfico cerrado
2.13 Ejercicios
3. Conceptos básicos de topología
3.1 Bases y subbases
3.2 Topología débil
3.3 Topología Producto
3.3.1 El conjunto de Cantor y curvas de Peano
3.4 Espacios compactos
3.5 Compacidad en espacios métricos
3.6 Axiomas de Separación
3.7 Lema de Urysohn
3.8 Teorema de extensión de Tietze
3.9 Espacios metrizables
3.10 Teorema de Stone - Weierstrass
Apéndice