Пособие представляет собой сборник задач по школьному курсуматематики (включая алгебру, геометрию и начала анализа) и предназначено для подготовки к вступительному экзамену по математике в любой вуз.Специальный порядок задач, разработанный опытным преподавателем,обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изученииматериала знания абитуриента развиваются по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики насущественно более высоком уровне, чем раньше. Содержатся варианты письменных вступительных экзаменов поматематике в МГУ им. М. В. Ломоносова, проводившихся в 2002-2003 гг., а также программа по математике для поступающих в МГУ. Для старшеклассников и учителей, абитуриентов и репетиторов. Примечание. Пособие найдено в сети, покромсано, почищено от черных полос и точек, внедрен текстовый слой (без вычитки) и пр. Это 2-е изд, у меня есть 5-е изд. 2009 года - они совершенно идентичны.
Author(s): Сергеев И. Н.
Publisher: КДУ
Year: 2004
Language: Russian
Commentary: 1146130993 хор
Pages: 362
Оглавление ......Page 4
1. Уникальность настоящего сборника ......Page 12
2. Структура книги ......Page 13
3. Несколько слов о фундаментальных задачах ......Page 14
4. Краткое описание генеральных методов ......Page 15
5. Условные обозначения ......Page 16
6. Как пользоваться задачником ......Page 18
1.1. Задачи на вычисление значений ......Page 19
1.2. Модуль и знак числа, допустимые значения ......Page 20
1.4. Понятие логарифма ......Page 22
2. Тригонометрия ......Page 23
2.1. Вычисление тригонометрических выражений ......Page 24
2.2. Простейшие уравнения ......Page 25
2.4. Формулы тригонометрии ......Page 26
2.6. Введение вспомогательного угла ......Page 28
3. Логарифмы ......Page 29
3.2. Отбрасывание логарифмов ......Page 30
3.3. Особенности применения формул ......Page 31
3.4. Случаи переменного основания ......Page 32
4.1. Системы ......Page 33
4.2. Прогрессии ......Page 35
4.3. Пропорции, доли, проценты и концентрации ......Page 37
4.4. Движение и работа ......Page 40
5.1. Простейшие задачи ......Page 43
5.2. Применение тригонометрии ......Page 47
5.3. Касательные, секущие и хорды ......Page 50
5.4. Дуги окружности и углы ......Page 53
5.5. Медианы, высоты и биссектрисы ......Page 57
5.6. Стереометрия ......Page 60
5.7. Координаты и векторы ......Page 64
6.1. Дискриминант и формула корней ......Page 67
6.2. Разложение на линейные множители ......Page 68
6.3. Теорема Виета и обратная к ней ......Page 69
7. Уравнения и неравенства, квадратные относительно различных выражений ......Page 70
7.2. Уравнения и неравенства, квадратные относительно а^х ......Page 71
7.3. Уравнения и неравенства, квадратные относительно log_a( x) ......Page 72
7.4. Уравнения, квадратные относительно sin x или cos х ......Page 73
8.1. Учет области допустимых значений ......Page 74
8.2. Комбинации различных функций ......Page 76
8.3. Оптимальный выбор новой переменной ......Page 77
8.4. Роль грубых оценок ......Page 78
8.5. Учет области значений выражения ......Page 79
9.1. Системы, сводящиеся к квадратным уравнениям ......Page 80
9.2. Квадратные уравнения и неравенства в текстовых задачах ......Page 82
9.3. Использование квадратных уравнений в геометрии ......Page 85
10.1. Расщепление уравнений ......Page 88
10.2. Метод интервалов ......Page 89
10.3. Расщепление неравенств ......Page 91
10.4. Разные задачи, связанные с расщеплением ......Page 92
11.1. Раскрытие модулей и метод интервалов ......Page 94
11.2. Исследование основания логарифма или степени ......Page 97
11.3. Зависимость от параметра ......Page 98
11.4. Перебор вариантов в текстовых задачах ......Page 99
11.5. Целочисленный перебор ......Page 102
12.1. Обобщенный метод интервалов ......Page 105
12.2. Метод областей ......Page 107
13.1. Разложение с помощью формул тригонометрии ......Page 110
13.2. Дублирование корней в ответе ......Page 111
13.3. Использование однородности ......Page 112
13.4. Разные методы разложения на множители ......Page 113
13.5. Уравнения третьей и четвертой степени ......Page 114
14.1. Иррациональные уравнения ......Page 116
14.2. Иррациональные неравенства ......Page 117
14.3. Разные задачи на возведение в степень ......Page 118
15.1. Выбор корней из данного промежутка ......Page 121
15.2. Учет тригонометрических неравенств ......Page 123
15.3. Трудности при отборе корней ......Page 125
16.1. Обоснование геометрической конфигурации ......Page 127
16.2. Перебор вариантов расположения ......Page 130
16.3. Неоднозначность в ответе ......Page 133
17.1. Задачи на сравнение ......Page 136
17.2. Сравнение чисел в процессе решения ......Page 137
17.3. Оценки в геометрии ......Page 139
17.4. Цепочки неравенств ......Page 141
18.1. Изменение области допустимых значений ......Page 143
18.2. Случаи неодинаковых оснований ......Page 145
18.3. Специальные действия с радикалами ......Page 146
19. Различные системы и совокупности ......Page 147
19.1. Метод подстановки ......Page 148
19.2. Метод сложения ......Page 149
19.3. Системы в текстовых задачах ......Page 150
19.4. Необычные равносильные преобразования ......Page 152
19.5. Разные способы избавления от модулей ......Page 153
20.1. Исследование функций без производной ......Page 155
20.2. Условные экстремумы ......Page 157
20.3. Исследование области значений в процессе решения ......Page 158
20.4. Экстремальные ситуации в уравнениях и неравенствах ......Page 160
20.5. Исследование величин в текстовых задачах ......Page 163
21.1. Сравнение площадей и объемов ......Page 166
21.2. Исследование геометрических величин и параметров ......Page 171
21.3. Геометрические преобразования ......Page 174
22.1. Избавление от радикалов с помощью обозначений ......Page 178
22.2. Выявление устойчивых выражений ......Page 179
22.3. Тригонометрические замены и подстановки ......Page 182
22.4. Учет делимости посредством подстановки ......Page 183
22.5. Обозначения и переобозначения в текстовых задачах ......Page 184
23.1. Привлечение функций ......Page 187
23.2. Изменение роли букв, входящих в условие ......Page 188
23.3. Введение дополнительных переменных ......Page 190
24.1. Обозначения для длин и углов ......Page 192
24.2. Метод координат ......Page 194
24.3. Задачи с возможным участием векторов ......Page 196
25.1. Числовая прямая ......Page 198
25.2. Исследование графиков ......Page 200
25.3. Упрощение выкладок с помощью свойств параболы ......Page 202
26.1. Сечения графиков ......Page 206
26.2. Взаимное расположение графиков ......Page 209
26.3. Использование параметра в качестве одной из координат ......Page 210
26.4. Задачи на расположение парабол ......Page 212
27.1. Геометрический смысл модуля ......Page 216
27.2. Эффект от геометрической интерпретации ......Page 217
27.3. Применение геометрии в текстовых задачах ......Page 219
28.1. Стандартные построения ......Page 221
28.2. Сравнение площадей и объемов частей фигуры ......Page 224
28.3. Разные задачи, использующие дополнительные построения ......Page 227
29.1. Следствие, заложенное в постановке задачи ......Page 231
29.2. Метод проверки ......Page 233
29.3. Метод подбора ......Page 235
30.1. Выводы на области допустимых значений ......Page 237
30.2. Разные задачи, использующие оценки ......Page 238
30.3. Оценки в текстовых задачах ......Page 241
31.1. Получение различных следствий ......Page 242
31.2. Угадывание особенностей конфигурации ......Page 247
31.3. Метод подбора в геометрии ......Page 251
32.1. Приведение к противоречию ......Page 254
32.2. Переход от общего к частному ......Page 256
32.3. Следствия, связанные с количеством решений ......Page 258
32.4. Различные логические связи между утверждениями ......Page 261
33.1. Оценки целочисленных переменных ......Page 262
33.2. Использование делимости ......Page 265
33.3. Экстремальные целочисленные задачи ......Page 267
34. Проекции и сечения ......Page 268
34.1. Проектирование на прямую ......Page 269
34.2. Проектирование на плоскость ......Page 270
34.3. Сечение фигур плоскостями ......Page 274
I. Основные понятия ......Page 280
II. Содержание теоретической части устного экзамена ......Page 281
III. Требования к поступающему ......Page 283
Б.З. Производная ......Page 285
Б.4. Исследование функций с помощью производной ......Page 286
Б.5. Касательная ......Page 288
Б.7. Нахождение площадей с помощью интеграла ......Page 289
Б.8. Разные задачи на применение производной и интеграла ......Page 290
В.2. Механико-математический факультет, май ......Page 293
В.3. Механико-математический факультет, июль ......Page 294
В.5. Факультет вычислительной математики и кибернетики, июль ......Page 295
В.7. Физический факультет, март ......Page 296
В.9. Физический факультет, июль ......Page 297
В. 11. Факультет наук о материалах и Факультет биоинженерии и биоинформатики, апрель ......Page 298
В. 13. Биологический факультет и Факультет биоинженерии и биоинформатики, май ......Page 299
В. 16. Факультет почвоведения, июль ......Page 300
В. 17. Геологический факультет, май ......Page 301
В. 19. Географический факультет, май ......Page 302
В.20. Географический факультет, июль ......Page 303
В.22. Филологический факультет (специальность «прикладная лингвистика»), июль ......Page 304
В.23. Экономический факультет (отделение экономики), июль ......Page 305
В.26. Факультет психологии, июль ......Page 306
В.28. Социологический факультет, июль ......Page 307
В.29. Факультет государственного управления (специальность «антикризисное управление»), июль ......Page 308
Г.2. Механико-математический факультет, май ......Page 309
Г.4. Факультет вычислительной математики и кибернетики, апрель ......Page 310
Г.5. Факультет вычислительной математики и кибернетики, июль ......Page 311
Г.8. Физический факультет, май ......Page 312
Г.10. Химический факультет, май ......Page 313
Г.12. Факультет наук о материалах, апрель ......Page 314
Г. 14. Биологический факультет, Факультет фундаментальной медицины и Факультет биоинженерии и биоинформатики, июль ......Page 315
Г.16. Факультет фундаментальной медицины, май ......Page 316
Г. 18. Факультет почвоведения, июль ......Page 317
Г.20. Геологический факультет, июль ......Page 318
Г.22. Филологический факультет (отделение лингвокриминалистики), март ......Page 319
Г.24. Экономический факультет (отделение менеджмента), апрель ......Page 320
Г.26. Экономический факультет (отделение менеджмента), июль ......Page 321
Г.29. Институт стран Азии и Африки (социально-экономическое отделение), июль ......Page 322
Г.31. Факультет государственного управления (специальность «антикризисное управление»), июль ......Page 323
Г.32. Высшая школа бизнеса, апрель ......Page 324
Г.ЗЗ. Высшая школа бизнеса, июль ......Page 325
Ответы ......Page 326
