Энциклопедия элементарной математики. Геометрия

Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая. Геометрия, часть I. Главная редакция энциклопедии элементарной математики: Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Редакторы книги четвертой: Болтянский В.Г., Яглом И.М. М.. Физматгиз. 1963 г. 568 стр......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
От редакции......Page 7
§ 1. Возникновение основных понятии геометрии......Page 9
§ 2. «Начала» Евклида......Page 12
§ 3. Появление аксиоматического метода......Page 18
§ 4. Модели......Page 21
§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики......Page 28
§ 6. Аксиоматика геометрии......Page 32
§ 7. Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой геометрии......Page 41
§ 8. Независимость аксиом......Page 44
Литература......Page 47
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ......Page 49
§ 1. Понятие преобразования. Примеры......Page 50
§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач......Page 63
§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований......Page 72
§ 4. Произведение отображений и преобразований......Page 80
§ 5. Обратное преобразование......Page 96
§ 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразований......Page 98
§ 7. Группа проективных преобразований......Page 110
§ 8. Неточечные отображения......Page 121
§ 9. Принцип перенесения......Page 140
Литература......Page 157
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ......Page 159
§ 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических построений......Page 160
§2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инструментов......Page 167
§ 3. О построениях на ограниченном куске плоскости......Page 177
§ 4. Общие методы решения задач на построение на плоскости......Page 182
§ 5. Использование геометрических преобразований при решении задач на построение на плоскости......Page 189
§ 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики......Page 193
§ 7. Геометрические построения в пространстве......Page 200
Литература......Page 203
Введение......Page 205
§ 1. Геометрическая часть теории......Page 206
§ 2. Перевод задачи на алгебраический язык......Page 210
§ 3. Классические задачи......Page 220
Литература......Page 227
МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ......Page 228
§ 1. Постановка задачи......Page 229
§ 2. Параллельные проекции......Page 234
§ 3. Параллельная аксонометрия......Page 247
§ 4. Метод Монжа......Page 275
§ 5. Центральные проекции......Page 277
§6. Построения на изображении......Page 288
Литература......Page 289
ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ......Page 291
§ 1. Определение вектора......Page 292
§ 2. Сложение векторов и умножение вектора на число......Page 298
§ 3. Скалярное произведение векторов......Page 319
§ 4. Косое произведение векторов плоскости......Page 338
§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства......Page 351
§ 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и тригонометрии......Page 366
§ 7. Понятие о векторных пространствах......Page 369
Литература......Page 380
§ 1. Основные определения. Теорема Эйлера......Page 382
§ 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница......Page 399
§ 3. Развертка многогранника. Теорема Коши......Page 410
§ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения......Page 420
Литература......Page 446
ОКРУЖНОСТИ......Page 448
Введение......Page 449
§. 1 Обобщение понятия окружности......Page 450
2. Радикальная ось и радикальный центр......Page 454
§. 3 Пучки и связки окружностей......Page 461
§ 4. Инверсия......Page 468
5 Точечная геометрия окружностей......Page 476
§ 6. Направленные окружности......Page 479
§ 7. Центр подобия и ось подобия......Page 485
§ 8. Ряды и сети окружностей......Page 490
§ 9. Осевая инверсия......Page 495
§ 10. Осевая геометрия окружностей......Page 504
§ 11. Новый взгляд на окружность......Page 508
§ 12. Касательная геометрия окружностей......Page 510
Литература......Page 516
§ 1. Основные понятия сферической геометрии......Page 518
§ 2. Сферические треугольники......Page 530
§ 3. Малые окружности......Page 539
§ 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике......Page 545
Литература......Page 557
Именной указатель......Page 558
Предметный указатель......Page 560