Книга посвящена кругу вопросов математической статистики, связанных с задачами вычисления и анализа асимптотической эффективности непараметрических критериев. Использование новейших результатов в области предельных теорем теории вероятностей, а также методов вариационного исчисления и нелинейного функционального анализа позволяет вычислить асимптотическую эффективность таких критериев, как критерий Колмогорова — Смирнова, омега-квадрат и ранговые критерии для проверки гипотез согласия, однородности, симметрии и независимости. Ранее в монографической литературе эти вопросы не излагались ни в нашей стране, ни за рубежом. Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов и всех тех, кто использует непараметрические методы в прикладных задачах.
Author(s): Никитин Я.Ю.
Publisher: Наука, Физматлит
Year: 1995
Language: Russian
Commentary: 62953
Pages: 235
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;
Титульный лист......Page 2
Введение......Page 3
1.1. Общий подход к вычислению асимптотической эффективности критериев......Page 11
1.2. Асимптотическая относительная эффективность по Бахадуру......Page 14
1.3. Асимптотическая относительная эффективность по Ходжесу-Леману......Page 22
1.4. Асимптотическая относительная эффективность по Питмену......Page 23
1.5. Другие подходы к определению АОЭ......Page 27
1.6. Некоторые сведения о вероятностях больших уклонений......Page 29
1.7. О больших уклонениях эмпирических мep в случае нескольких независимых выборок......Page 39
1.8. Некоторые сведения из теории экстремальных задач и теории неявных операторов......Page 41
2.1. Постановка задачи и рассматриваемые критерии......Page 45
2.2. Большие уклонения статистик типа Колмогорова- Смирнова......Page 47
2.3. Большие уклонения интегральных статистик. Вывод уравнения Эйлера-Лагранжа......Page 53
2.4. Большие уклонения интегральных статистик. Анализ уравнения Эйлера-Лагранжа......Page 59
2.5. Большие уклонения интегральных статистик Андерсона - Дарлинга, Ватсона и Хмаладзе -Аки......Page 68
2.6. АОЭ критериев согласия по Бахадуру......Page 74
2.7. АОЭ критериев согласия по Ходжесу-Леману......Page 82
2.8. Об АОЭ по Ходжесу-Леману и Чернову статистики Смирнова......Page 88
3.1. Постановка задачи и применяемые критерии......Page 93
3.2. Большие уклонения интегральных статистик......Page 96
3.3. АОЭ критериев однородности по Бахадуру......Page 100
3.4. АОЭ критериев однородности по Ходжесу-Леману......Page 103
3.5. АОЭ по Ходжесу-Леману и Чернову линейных ранговых критериев......Page 106
3.6. Асимптотическое сравнение критериев к задаче последетекторного обнаружения сигнала в шумах......Page 116
4.1. Постановка задачи и применяемые критерии......Page 122
4.2. Большие уклонения статистик типа Колмогорова знаково-ранговых статистик......Page 124
4.3. Большие уклонения интегральных статистик для проверки симметрии......Page 127
4.4. Бахадуровская АОЭ критериев симметрии......Page 133
4.5. АОЭ критериев симметрии по Ходжесу-Леману......Page 137
4.6. АОЭ по Ходжесу-Леману и Чернову критериев знаков и Вилкоксона для проверки симметрии......Page 139
4.7. Локальная АОЭ по Ходжесу-Леману и Чернову линейных знаково-ранговых критериев симметрии......Page 143
4.8. Приближенная бахадуровская и питменовская эффективности критериев симметрии......Page 150
5.1. Постановка задачи и применяемые статистики......Page 155
5.2. Большие уклонения статистик типа Колмогорова......Page 157
5.3. Большие уклонения интегральной статистики для проверки независимости......Page 166
5.4. Бахадуровская АОЭ непараметрических критериев независимости......Page 173
5.5. Большие уклонения статистик для проверки равномерности на квадрате......Page 179
5.6. Локальные точные наклоны......Page 184
5.7. АОЭ по Ходжесу-Леману критериев независимости......Page 187
6.1. Введение и постановка задачи......Page 189
6.2. Области ЛАО по Бахадуру критериев согласия......Page 192
6.3. Характеризация распределений свойством ЛАО критериев согласия при конкретных альтернативах......Page 201
6.4. Области ЛАО критериев однородности......Page 209
6.5. Области ЛАО критериев симметрии......Page 215
6.6. Области ЛАО критериев независимости......Page 218
Список литературы......Page 224
