В связи с широким развитием машинной математики математиков все больше начинают интересовать вопросы дискретной математики, т. е. математики, не связанной с понятием предельного перехода. В книге дается элементарное введение в эту область, вполне доступное студентам младших курсов как математических, так и технических или гуманитарных специальностей. В ней излагаются некоторые вопросы математической логики, дискретной теории вероятностей, матричного исчисления, теории игр, математической экономики и др. Изложение сопровождается большим числом примеров и задач для упражнений.
Author(s): Дж.Кемени, Дж. Снелл , Дж. Томпсон
Publisher: Мир
Year: 1965
Language: Russian
Commentary: 1181365893 Качество: Хорошее
Pages: 484
Tags: Математика;Дискретная математика;
От редактора русского издания......Page 5
Предисловие......Page 11
§ 1, Цель теории......Page 15
§ 2. Простейшие связки......Page 19
§ 3. Другие связки......Page 24
§ 4*. Высказывания с заданными таблицами истинности......Page 29
§ 5. Логические возможности......Page 33
§ 6. Деревья логических возможностей......Page 42
§ 7. Логические отношения......Page 48
§ 8*. Систематический анализ логических отношений......Page 52
§ 9. Варианты импликации......Page 57
§ 10. Правильные аргументы......Page 60
§ 11*. Косвенный метод доказательства......Page 65
§ 12*. Применения к переключательным схемам......Page 67
Литература для дополнительного чтения......Page 72
§ 1. Введение......Page 73
§ 2. Операции над подмножествами......Page 78
§ 3. Соотношение между множествами и составными высказываниями......Page 83
§ 4*. Абстрактные законы операций над множествами......Page 88
§ 5*. Предикаты......Page 90
§ 6. Функции......Page 95
§ 7. Числовые функции......Page 101
§ 8*. Базис пространства логических возможностей......Page 104
§ 9*. Кванторы......Page 110
§ 10. Двоичные числовые системы......Page 114
§ 11*. Голосующие коалиции......Page 120
Литература для дополнительного чтения......Page 123
§ 1. Разбиения......Page 124
§ 2*. Приложения......Page 128
§ 3. Число элементов множества......Page 132
§ 4. Перестановки......Page 137
§ 5. Число упорядоченных разбиений......Page 142
§ 6. Некоторые свойства чисел Г 1......Page 148
§ 7. Биномиальная и полиномиальная теоремы......Page 154
§ 8*. Вес при голосовании......Page 158
Литература для дополнительного чтения......Page 161
§ 1. Введение......Page 162
§ 2. Свойства вероятностной меры......Page 166
§ 3. Симметричная мера......Page 171
§ 4*. Два примера, не подкрепляемых интуицией......Page 176
§ 5. Условная вероятность......Page 181
§ 6*. Меры как площади......Page 190
§ 7. Конечные стохастические процессы. Деревья, веса путей и веса ветвей......Page 197
§ 8. Три типа стохастических процессов......Page 209
§ 9. Независимые испытания с двумя исходами......Page 216
§ 10. Биномиальная мера и ее пуассоновская аппроксимация......Page 220
§ 11. Закон больших чисел......Page 226
§ 12*. Проблема выбора решения......Page 231
§ 13. Процесс независимых испытаний более чем с двумя исходами......Page 238
§ 14. Среднее значение......Page 244
§ 15. Марковские цепи......Page 251
Литература для дополнительного чтения......Page 258
§ 1. Векторы-столбцы и векторы-строки......Page 259
§ 2. Произведение векторов, примеры......Page 264
§ 3. Матрицы и их комбинации с векторами......Page 271
§ 4. Сложение и умножение матриц......Page 278
§ 5. Системы линейных уравнений......Page 287
§ 6. Обратная матрица......Page 296
§ 7. Применение теории матриц к марковским цепям......Page 301
§ 8*. Эргодические марковские цепи......Page 310
§ 9*. Дальнейшие примеры марковских цепей......Page 321
§ 10*. Примеры марковских цепей в физике. Энтропия......Page 330
§ 11*. Линейные функции и линейные преобразования......Page 341
§ 12*. Р-матрицы......Page 345
§ 13*. Подгруппы группы перестановок......Page 351
Литература для дополнительного чтения......Page 356
§ 1. Выпуклые множества......Page 357
§ 2. Максимумы и минимумы линейных функций......Page 362
§ 3. Задачи линейного программирования......Page 367
§ 4. Строго детерминированные игры......Page 373
§ 5. Не строго детерминированные игры......Page 379
§ 6. Матричные игры......Page 387
§ 7. Еще о матричных играх: основная теорема......Page 397
§ 8. Игры, матрицы которых имеют только две строки или только два столбца......Page 400
§ 9. Упрощенный покер......Page 409
Литература для дополнительного чтения......Page 414
§ 1. Социометрические матрицы......Page 415
§ 2. Коммуникационные сети......Page 423
§ 3. Стохастические процессы в генетике......Page 428
§ 4. Марковские цепи с поглощением и генетика......Page 435
§ 5. Модель обучения Истиза......Page 449
§ 6. Предельные вероятности в модели Истиза......Page 453
§ 7. Правила бракосочетания в первобытных обществах......Page 458
§ 8. Составление правил бракосочетания......Page 463
§ 9. Модель расширяющейся экономики......Page 468
§ 10. Существование экономического равновесия......Page 476
Литература для дополнительного чтения......Page 483
