Основана на лекционных курсах, прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ. Цель книги - изложение ряда глав алгебры, не входящих в обязательные алгебраические курсы. В число глав, представленных в книге, входят элементы коммутативной алгебры, теории групп, колец, алгебр Ли, основы гомологической алгебры и теории алгебраических групп, многообразия алгебр. Может служить основой спецкурсов и спецсеминаров. В книге освещена также значительная часть вопросов, обычно включаемых в алгебраические разделы программ кандидатского минимума.
Author(s): Бахтурин Ю.А.
Publisher: М.: Наука
Year: 1990
Language: Russian
Pages: 320
Предисловие ......Page 6
Советы читателю ......Page 7
§ 1. Группы ......Page 8
§ 2. Кольца, поля ......Page 21
§ 3. Модули и представления ......Page 31
§ 1. Алгебраические и трансцендентные расширения ......Page 43
§ 2. Теория Галуа ......Page 50
§ 3. Аффинные кольца ......Page 57
§ 4. Модули над кольцом главных идеалов ......Page 63
§ 5. Алгебраические множества ......Page 71
§ 6. Нормированные поля ......Page 77
§ 1. Представления групп ......Page 85
§ 2. Периодические группы ......Page 91
§ 3. Свободные группы и графы ......Page 99
§ 4. Задание групп порождающими и соотношениями ......Page 103
§ 5. Простые группы ......Page 110
§ 6. Топологические группы ......Page 115
§ 1. Радикал ......Page 125
§ 2. Классически полупростое кольцо ......Page 131
§ 3. Структура нетеровых колец ......Page 134
§ 4. Центральные простые алгебры ......Page 138
§ 5. Полное кольцо частных ......Page 149
§ 1. Линейные алгебры Ли ......Page 157
§ 2. Универсальная обертывающая алгебра ......Page 164
§ 3. Теория Магнуса свободной группы ......Page 169
§ 4. Алгебры Ли с треугольным разложением ......Page 175
§ 5. Алгебра Ли группы Ли ......Page 184
§ 1. Комплексы модулей ......Page 190
§ 2. Когомология групп ......Page 196
§ 3. Отщепление радикала конечномерной алгебры ......Page 205
§ 4. Группа Брауэра ......Page 209
§ 5. Алгебры Хопфа ......Page 214
§ 1. Алгебры Хопфа и алгебраические группы ......Page 220
§ 2. Действие алгебраической группы на множестве ......Page 232
§ 3. Действие алгебраической группы линейными операторами ......Page 239
§ 4. Разрешимые группы ......Page 249
§ 1. Универсальные алгебры и многообразия ......Page 256
§ 2. Проблема конечной базируемости тождеств групп ......Page 264
§ 3. PI-алгебры ......Page 270
§ 4. Центральные полиномы для матричных алгебр и их применение ......Page 279
§ 5. Тождества и представления алгебр Ли ......Page 285
Теоретико-множественное дополнение ......Page 291
Список литературы ......Page 308
Указатель обозначений ......Page 311
Предметный указатель ......Page 315
