Author(s): L. Pontriaguine, V. Boltianski, R. Gamkrélidzé, E. Michtchenko
Publisher: Éditions Mir
Year: 1974
Language: French
Pages: 315
Page de titre......Page 1
Introduction......Page 3
1. Commandes admissibles......Page 9
2. Enoncé du problème fondamental......Page 11
3. Le principe du maximum......Page 17
4. Discussion du principe du nlaximum......Page 20
5. Exemples. Problème de synthèse......Page 21
6. Problème aux extrémités libres et conditions de transversalité......Page 41
7. Le principe du maximum pour les systèmes non autonomes......Page 53
8. Problèmes à temps fixe......Page 59
9. Lien entre le principe du maximum et la méthode de programmation dynamique......Page 62
10. Commandes admissibles......Page 67
11. Formulation du principe du maximum pour une classe quelconque de commandes admissibles......Page 70
12. Système d'équations aux variations et son système adjoint......Page 74
13. Variations des commandes et des trajectoires......Page 78
14. Lemmes fondamentaux......Page 82
15. Démonstration du principe du maximum......Page 89
16. Conditions de transversalité......Page 97
17. Théorème du nombre de commutations......Page 103
18. Théorèmes d'unicité......Page 110
19. Théorèmes d'existence......Page 114
20. Synthèse de la commande optimale......Page 121
21. Exemples......Page 125
22. Simulation des commandes linéaires en temps optimal par des circuits à relais......Page 153
23. Équations linéaires à coefficients variables......Page 161
24. Cas d'une fonctionnelle définie par une intégrale impropre......Page 167
25. Processus optimaux à paramètres......Page 169
26. Application de la théorie des processus optimaux à l'approximation des fonctions......Page 174
27. Processus optimaux à retard......Page 188
28. Un problème de poursuite......Page 200
CHAPITRE 5. LE PRINCIPE DU MAXIMUM ET LE CALCUL DES VARIATIONS......Page 211
29. Problème fondamental du calcul variationnel......Page 212
30. Problème de Lagrange......Page 219
CHAPITRE 6. PROCESSUS OPTIMAUX AVEC CONTRAINTES SUR LES COORDONNÉES DE PHASE......Page 227
31. Position du problème......Page 228
32. Trajectoires optimales situées sur le bord du domaine......Page 233
33. Démonstration du théorème 22 (constructions fondamentales)......Page 238
34. Démonstration du théorème 22 (suite et fin)......Page 256
35. Quelques généralisations......Page 262
36. Condition de saut......Page 264
37. Formulation du résultat fondamental. Exemples......Page 273
CHAPITRE 7. UN PROBLÈME STATISTIQUE DE COMMANDE OPTIMALE......Page 278
38. Notion de processus markovien. L'équation différentielle de Kolmogorov......Page 279
39. Formulation exacte du problème statistique......Page 282
40. Calcul de la fonctionnelle J par résolution du problème aux limites pour l'équation de Kolmogorov......Page 284
41. Calcul de la fonctionnelle J dans le cas où l'équation de Kolmogorov est à coefficients constants......Page 286
42. Calcul de la fonctionnelle J dans le cas général......Page 305
Bibliographie......Page 311
