(初版1971年5月刊行)1径数リー群論の初歩について,その理論を微分方程式の解法へ応用することを通じてやさしく解説.数多くの典型例を導入するとともに,応用に役立つよう,接触変換やr径数群に関しても触れた.理工学系にとって,微分方程式の有効な処理方法が学べる有用な1冊.
Author(s): アブラハム・コーエン (Abraham Cohen); 高野一夫 (訳)
Publisher: 森北出版
Year: 1971
Language: Japanese
Pages: 220
著者のことば
訳者のことば
第1章 1径数リー群論
§ 1. 変換群
解答 § 1
§ 2. 無限小変換
解答 § 2
§ 3. 無限小変換の記号
§ 4. 1無限小変換によって生まれる群
解答 § 4
§ 5. その無限小変換から群を発見するもう1つの方法
解答 § 5
§ 6. 不変式
解答 § 6
§ 7. パス，不変点と不変曲線
解答 § 7
§ 8. 不変曲線系
§ 9. 変数の変更
§10. 標準形と標準変数
解答 §10
§11. 2変数以上を含む群
解答 §11
第2章 1階微分方程式
§12. 積分因数
解答 §12
§13. 拡張された群のもとで不変な微分方程式
§14. 交代微分子
§15. ある群のもとでの微分方程式の不変性に対するもう 1つの基準
§16. 2つの積分因数
§17. 微分方程式を不変にする群の一般式
§18. 与えられた群のもとで不変な微分方程式
§19. 実例と応用
§20. 微分方程式を解く一般な第2の方法，変数の分離
§21. 特異解
解答 §21
第3章 いろいろな定理と幾何学的応用
§22. 積分因数の新形式
§23. 積分因数を共有する2つの微分方程式
§24. 等温線
解答 §24
§25. §23の定理をさらに応用すること
第4章 2階および高階の微分方程式
§26. 2回，n回の拡張群
解答 §26
§27. 与えられた群のもとで不変な2階微分方程式
§28. 実例と応用
解答 §28
§29. 応用(つづき)
解答 §29
§30. ある群のもとで不変な2階以上の微分方程式
第5章 1階線形偏微分方程式
§31. 完全組
§32. 完全組の解き方
解答 §32
§33. 第2の解法
§34. ある群のもとで不変な線形偏微分方程式
解答 §34
§35. ある群のもとで不変な線形偏微分方程式の解法
解答 §35
§36. ヤコビの恒等式
§37. 2つの群のもとで不変な線形偏微分方程式
§38. 2つの異なる群のもとで不変な線形偏微分方程式の解法
解答 §38
第6章 2階常微分方程式
§39. ある群のもとで不変な2階微分方程式
解答 §39
§40. 2つの群のもとで不変な2階微分方程式
解答 §40
§41. 他の解法
§42. 2階の微分方程式を不変にする1次独立な無限小変換の数は限られる
§43. 無限小変換のr径数群
§44. 2径数群の分類
解答 §44
§45. 2径数群の標準形
解答 §45
§46. 2つの群のもとで不変な2階微分方程式
§47. §46.のBの場合の第2の解法
第7章 接触変換
§48. 要素の連合
§49. 接触変換
解答 §49
§50. 接触変換の群・無限小接触変換
§51. 常微分方程式
§52. 第1または中間積分
§53. 接触変換の群のもとで不変な1階微分方程式
付録
I. 無限小変換
II. リッカチの方程式
III. 等温線
IV. 任意の群のもとで不変な2階微分方程式
V. (U₁'U₂')f≡(U₁U₂)'f
VI. 1径数以上を含む連続群
解答 付録VI
VII. 本質的径数への条件
表Iについて
表IIについて
解答
さくいん
あかさ
たなは
まやらわ
