У межах лінійної теорії пружності викладено основи механіки контактної взаємодії пружних тіл — контактної механіки. Розглянуто постановки контактних задач в умовах гладкого контакту, а також з урахуванням тертя або зчеплення між тілами, що контактують. Розв'язування задач контактної механіки виконано методом сингулярних інтегральних рівнянь та методом Вінера - Гопфа. Описано застосування й інших методів. Проаналізовано розподіли контактних напружень, а також напруження і переміщення, які виникають у пружних тілах при їх контактній взаємодії.
Для студентів університетів спеціальності "Механіка", аспірантів та наукових співробітників, які працюють у галузі механіки деформівного твердого тіла.
Author(s): В. І. Острик
Publisher: ВПЦ "Київський університет"
Year: 2015
Language: Ukrainian
Pages: 560
City: Київ
Tags: contact; elastic body
Передмова......Page 3
Вступ......Page 6
§ 1. Дія зосередженої нормальної сили на пружну півплощину......Page 8
§ 2. Дія зосередженої дотичної сили на пружну півплощину......Page 17
§ 3. Розподілені нормальні та дотичні зусилля на межі пружної півплощини......Page 19
1. Нормальний тиск......Page 24
2. Дотичні зусилля......Page 28
§ 5. Постановка крайових задач механіки контактної взаємодії. Формулювання крайових умов. Сингулярні інтегральні рівняння......Page 30
§ 6. Розв’язання сингулярного інтегрального рівняння. Крайова задача Рімана......Page 34
§ 7. Задача про вдавлювання параболічного штампа в пружну півплощину без тертя......Page 44
§ 8. Контакт штампа з прямолінійною горизонтальною основою......Page 60
1. Штамп із похилою основою......Page 66
2. Клиноподібний штамп......Page 72
3. Прямолінійний штамп із нахилом......Page 78
§ 10. Гладкий контакт штампа поліноміального профілю з пружною півплощиною......Page 83
1. Штамп із горизонтальною основою та закругленими кромками......Page 95
2. Штамп із похилою основою та закругленою передньою кромкою......Page 97
3. Клиноподібний штамп із закругленою вершиною......Page 99
§ 12. Контакт із повним зчепленням......Page 101
1. Штамп із прямолінійною похилою основою......Page 113
2. Параболічний штамп......Page 121
1. Гладкий контакт......Page 127
2. Ковзний контакт......Page 128
1.1. Гладкий контакт......Page 131
1.2. Контакт із повним зчепленням......Page 135
1.3. Ковзний контакт......Page 138
2.1. Гладкий контакт......Page 141
2.2. Ковзний контакт......Page 144
3. Застосування біполярної системи координат......Page 147
3.1. Гладкий контакт......Page 150
3.2. Контакт із повним зчепленням......Page 155
3.3. Ковзний контакт......Page 159
4. Застосування еліптичної системи координат......Page 162
4.1. Штамп із прямолінійною горизонтальною основою......Page 164
4.3. Штамп із прямолінійною похилою основою......Page 165
4.4. Клиноподібний штамп......Page 166
1. Одностороннє довантаження......Page 170
2. Двостороннє довантаження......Page 175
3. Контакт із довантаженням параболічного штампа та пружної півплощини......Page 177
1. Задача Галіна......Page 179
2. Контакт двох пружних тіл......Page 187
§ 18. Контакт в умовах кочення......Page 202
1. Задача Фромма про контакт двох пружних ідентичних дисків при їх рівномірному обертанні......Page 203
2. Задача Рейнольдса про рівномірне перекочування жорсткого диска по пружній нестисливій півплощині......Page 212
3. Фрикційний контакт двох пружних дисків, що обертаються......Page 214
§ 19. Розв’язання сингулярного інтегрального рівняння на системі інтервалів......Page 226
1.1. Однакові штампи......Page 234
1.2. Різні штампи......Page 241
2. Гладкий контакт двох похилих штампів......Page 245
3. Два параболічні штампи......Page 250
4. Два штампи в умовах ковзного контакту......Page 255
5. Вдавлювання штампа з трикутним жолобом......Page 260
§ 21. Взаємодія системи штампів із пружною півплощиною......Page 264
1. Гладкий контакт......Page 277
1.1. Притискання пружної півплощини до жорсткої стінки з напівеліптичною виїмкою......Page 278
1.2. Притискання пружної півплощини до стінки зі сходинкою......Page 281
1.3. Вдавлювання пружної півплощини у стінку з трикутним жолобом......Page 283
2. Контакт із повним зчепленням......Page 287
3. Ковзний контакт......Page 291
§ 23. Про особливості контактних зусиль......Page 295
2. Кутова точка контуру штампа всередині області контакту......Page 296
3.1. Гладкий контакт......Page 297
3.2. Ковзний контакт......Page 301
4. Точка звороту контуру штампа всередині області контакту......Page 303
§ 24. Задачі про розклинювання пружної площини......Page 304
1. Розклинювання пружної площини півнескінченною пластинкою сталої товщини вздовж півнескінченної тріщини......Page 305
2. Розклинювання пластинкою із закругленим краєм......Page 308
3. Розклинювання площини скінченною пластинкою вздовж півнескінченної тріщини......Page 313
4. Розклинювання площини вздовж скінченної тріщини......Page 316
5. Розклинювання пружної площини півнескінченною пластинкою в умовах ковзного контакту......Page 317
§ 25. Дія зосередженої нормальної сили на пружний півпростір......Page 320
1. Розв’язок першої крайової задачі у сферичних координатах......Page 328
2. Інтегральне рівняння контактної задачі......Page 333
3. Розв’язання інтегрального рівняння (26.38) методом Вінера - Гопфа......Page 335
§ 27. Круговий штамп із плоскою горизонтальною основою......Page 344
§ 28. Осесиметричний параболоїдний штамп......Page 354
§ 29. Конічний штамп......Page 363
§ 30. Штамп поліноміального профілю......Page 371
§ 31. Штамп з опуклою осесиметричною поверхнею довільної форми......Page 376
1. Розв’язок першої крайової задачі для півпростору......Page 394
2. Інтегральне рівняння контактної задачі для випадку кругової області контакту......Page 399
§ 33. Круговий штамп із плоскою похилою основою......Page 405
§ 34. Круговий штамп з основою у формі еліптичного параболоїда......Page 417
1. Тороїдні координати......Page 421
2. Подання гармонічної функції у тороїдних координатах......Page 422
3. Задачі гладкого контакту для півпростору......Page 424
3.1. Круговий штамп із плоскою горизонтальною основою......Page 430
3.2. Параболоїдний штамп обертання......Page 433
3.3. Осесиметричний контакт двох пружних тіл......Page 435
3.4. Круговий штамп із плоскою похилою основою......Page 437
3.5. Круговий штамп з основою у формі еліптичного параболоїда......Page 438
4. Задача Буссінеска......Page 440
§ 36. Контакт із повним зчепленням......Page 443
1. Розв’язання парної системи інтегральних рівнянь. Визначення контактного тиску......Page 452
2.1. Нормальні переміщення......Page 460
2.2. Радіальні та колові переміщення......Page 463
§ 38. Контакт із довантаженням......Page 471
1.1. Штамп із горизонтальною основою......Page 474
1.2. Штамп із похилою основою......Page 480
2. Довантаження, рівномірно розподілене вздовж кола......Page 481
§ 39. Контакт в умовах кручення. Задача Рейсснера - Сагоци......Page 483
1. Круговий штамп із плоскою горизонтальною основою......Page 488
2. Осесиметричний штамп поліноміального профілю......Page 502
3. Осесиметричний контакт двох пружних тіл......Page 510
1. Задача Герца......Page 517
2. Теорія удару Герца......Page 524
§ 42. Контактна задача для еліптичного штампа......Page 526
Список літератури......Page 538
Покажчик інтегралів і рядів......Page 545
Алфавітний покажчик......Page 554
