Do Prefácio do Editor:
A presente coleção destina-se a proporcionar ao público de língua portuguesa o acesso a alguns dos aspectos da filosofia da matemática. Em particular, escolhi aqueles aspectos que me parecem representar bem o gênero de concepções e de argumentos que se empregam na disciplina.
Na primeira parte considera-se o problema da utilização de processos infinitos, como o axioma da escolha. Acerca dele demonstrar-se-á a sua relativa consistência e independência. Na segunda parte considera-se o problema da existência de uma proposição formalmente indemonstrável, mas intuitivamente verdadeira. Na terceira parte exploram-se alguns pontos de vista sobre a maneira de compreender o resultado indecidível da segunda parte.
Para fins escolares precedi os ensaios da coleção de uma sinopse dos axiomas e resultados mais correntes da teoria dos conjuntos.
A coleção pode ser usada de diversas maneiras. A minha experiência na Universidade de Lisboa indica que será particularmente útil para os estudantes de filosofia da matemática. Mas pode também ser usada em cursos de Lógica, antes da graduação e depois.
Author(s): Manuel Lourenço (editor)
Publisher: Fundação Calouste Gulbenkian
Year: 1979
Language: Portuguese
Pages: 1002
Capa......Page O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo . 1979 . Editor – Manuel Lourenço.djvu
Contracapa......Page scandjvutmp21d_0001.djvu
Aba da Capa......Page scandjvutmp21e_0001.djvu
Aba da Contracapa......Page scandjvutmp21f_0001.djvu
Título......Page scandjvutmp223_0001.djvu
Dados da Publicação......Page scandjvutmp224_0001.djvu
Dados da Edição......Page scandjvutmp233_0001_1.djvu
Índice Geral......Page scandjvutmp231_0001_1.djvu
Introdução portuguesa ao “Teorema de Gödel”......Page scandjvutmp225_0001.djvu
Tradução dos Seguintes Originais Ingleses......Page scandjvutmp283_0001.djvu
Prefácio e Agradecimento......Page scandjvutmp285_0001.djvu
A Teoria dos Conjuntos e a Hipótese do Contínuo, Paul J. Cohen......Page scandjvutmp287_0001.djvu
Prefácio......Page scandjvutmp288_0001.djvu
I – Introdução à Lógica......Page scandjvutmp28a_0001.djvu
1. Introdução......Page 105
2. Linguagens formais......Page scandjvutmp28d_0001.djvu
3. Frases declarativas universalmente válidas......Page scandjvutmp292_0001.djvu
4. Teorema de Gödel para o cálculo funcional de primeira ordem......Page scandjvutmp297_0001.djvu
5. O Teorema de Löwenheim-Skolem......Page scandjvutmp29e_0001.djvu
6. Exemplos de sistemas formais......Page scandjvutmp2a1_0001.djvu
7. Funções recursivas primitivas......Page scandjvutmp2a8_0001.djvu
8. Funções recursivas gerais......Page scandjvutmp2af_0001.djvu
9. O Teorema de Gödel para a aritmética formal......Page scandjvutmp2b7_0001.djvu
10. O Teorema de Gödel generalizado......Page scandjvutmp2bd_0001.djvu
11. Outros resultados em funções recursivas......Page scandjvutmp2bf_0001.djvu
II – Teoria dos Conjuntos de Zermelo-Fraenkel......Page scandjvutmp2c4_0001.djvu
1. Axiomas......Page 163
2. Discussão dos axiomas......Page scandjvutmp2c9_0001.djvu
3. Números ordinais......Page scandjvutmp2cc_0001.djvu
4. Números cardinais......Page scandjvutmp2d6_0001.djvu
5. O Axioma da Regularidade......Page scandjvutmp2d9_0001.djvu
6. O sistema de Gödel-Bernays......Page scandjvutmp2e0_0001.djvu
7. Outros axiomas e modelos para a teoria dos conjuntos......Page scandjvutmp2e5_0001.djvu
8. O Teorema de Löwenheim-Skolem......Page scandjvutmp2e9_0001.djvu
III – A Consistência da Hipótese do Contínuo e do Axioma da Escolha......Page scandjvutmp2ed_0001.djvu
1. Introdução......Page 204
2. Demonstração do Teorema 1......Page scandjvutmp2f1_0001.djvu
3. Carácter Absoluto......Page scandjvutmp2f5_0001.djvu
4. Demonstração de AE e HGC em L......Page scandjvutmp2f8_0001.djvu
5. Relações com GB......Page scandjvutmp2fd_0001.djvu
6. O modelo mínimo......Page scandjvutmp302_0001.djvu
IV – A Independência da Hipótese do Contínuo e do Axioma da Escolha......Page scandjvutmp305_0001.djvu
1. Introdução......Page 228
2. Motivação intuitiva......Page scandjvutmp308_0001.djvu
3. O conceito de forçar......Page scandjvutmp30c_0001.djvu
4. Os lemas principais......Page scandjvutmp312_0001.djvu
5. Definibilidade de forçar......Page scandjvutmp314_0001.djvu
6. O modelo N......Page scandjvutmp316_0001.djvu
7. O conceito geral de forçar......Page scandjvutmp31c_0001.djvu
8. A hipótese do contínuo......Page scandjvutmp31f_0001.djvu
9. O axioma da escolha......Page scandjvutmp327_0001.djvu
10. Mudança de cardinalidades......Page scandjvutmp32e_0001.djvu
11. Evitando SM......Page scandjvutmp333_0001.djvu
12. HGC implica AE......Page scandjvutmp334_0001.djvu
13. Conclusão......Page scandjvutmp336_0001.djvu
Bibliografia......Page scandjvutmp339_0001.djvu
A Lógica Matemática de Russell, Kurt Gödel......Page scandjvutmp33b_0001.djvu
O que é o Problema do Contínuo de Cantor?, Kurt Gödel......Page scandjvutmp35c_0001.djvu
1. O conceito de número cardinal......Page scandjvutmp35e_0001.djvu
2. O problema do contínuo; a hipótese do contínuo e os resultados parciais obtidos até agora sobre a verdade desta hipótese......Page scandjvutmp361_0001.djvu
3. Reformulação do problema na base de uma análise dos fundamentos da teoria dos conjuntos e dos resultados obtidos nesta direção......Page scandjvutmp363_0001.djvu
4. Algumas observações acerca da questão: Em que sentido e em que direcção é que podemos esperar uma solução do problema do contínuo?......Page scandjvutmp369_0001.djvu
Definições de alguns termos técnicos......Page scandjvutmp36e_0001.djvu
Suplemento à segunda edição......Page scandjvutmp371_0001.djvu
Post-Sricptum......Page scandjvutmp376_0001.djvu
Acerca de Proposições Formalmente Indecidíveis nos Principia Mathematica e Sistemas Relacionados, Kurt Gödel......Page scandjvutmp377_0001.djvu
1......Page scandjvutmp378_0001.djvu
2......Page scandjvutmp37d_0001.djvu
3......Page scandjvutmp15_0001.djvu
4......Page 387
Acerca de Proposições Indecidíveis de Sistemas Matemáticos Formais, Kurt Gödel......Page scandjvutmp22_0001.djvu
1. Introdução......Page scandjvutmp26_0001.djvu
2. Funções e relações recursivas......Page scandjvutmp27_0001.djvu
3. Um Sistema Formal......Page scandjvutmp33_0001.djvu
4. Uma representação do sistema por meio dos inteiros positivos......Page 419
5. Representação das funções recursivas por meio de fórmulas do nosso sistema formal......Page scandjvutmp44_0001.djvu
6. Condições que um sistema formal tem que satisfazer a fim de que os argumentos precedentes se possam aplicar......Page scandjvutmp4e_0001.djvu
7. Relação entre os argumentos anteriores e os paradoxos......Page scandjvutmp52_0001.djvu
8. Equivalente diofânico das proposições indecidíveis......Page scandjvutmp54_0001.djvu
9. Funções recursivas gerais......Page scandjvutmp5e_0001.djvu
Postscriptum......Page scandjvutmp62_0001.djvu
Erratas......Page scandjvutmp65_0001.djvu
Acerca da Aritmética e da Teoria Intuicionista dos Números, Kurt Gödel......Page scandjvutmp66_0001.djvu
Acerca do Comprimento das Demonstrações, Kurt Gödel......Page scandjvutmp72_0001.djvu
Comunicação ao Bicentenário sobre Problemas de Matemática, Kurt Gödel......Page scandjvutmp76_0001.djvu
Uma Exposição Informal das Demonstrações dos Teoremas de Gödel e Church, J.B. Rosser......Page scandjvutmp7d_0001.djvu
Bibliografia......Page scandjvutmp8f_0001.djvu
Extensões dos Teoremas de Gödel e Church, J.B. Rosser......Page scandjvutmp90_0001.djvu
Introdução......Page scandjvutmp91_0001.djvu
1. Lemas preliminares......Page scandjvutmp92_0001.djvu
2. Demonstrações dos teoremas......Page scandjvutmp96_0001.djvu
Sistemas de Lógica baseados em Ordinais, A.M. Turing......Page scandjvutmpa1_0001.djvu
Introdução......Page scandjvutmpa2_0001.djvu
1. O cálculo da conversão. Representações de Gödel......Page scandjvutmpa3_0001.djvu
2. Calculabilidade efectiva......Page scandjvutmpab_0001.djvu
3. Teoremas da teoria dos números......Page scandjvutmpad_0001.djvu
4. Um tipo de problema que não é da teoria dos números......Page scandjvutmpb8_0001.djvu
5. Teoremas sintáticos como teoremas da teoria dos números......Page scandjvutmpba_0001.djvu
6. Fórmulas de lógica......Page scandjvutmpbb_0001.djvu
7. Ordinais......Page scandjvutmpc3_0001.djvu
8. Lógicas ordinais......Page scandjvutmpdf_0001.djvu
9. Teorias completas......Page scandjvutmpf2_0001.djvu
10. A hipótese do contínuo......Page 644
11. A finalidade das lógicas ordinais......Page scandjvutmp11c_0001.djvu
12. Lógicas ordinais do tipo da de Gentzen......Page scandjvutmp11f_0001.djvu
Bibliografia......Page scandjvutmp133_0001.djvu
Progressões Transfinitas Recursivas de Teorias Axiomáticas, Solomon Feferman......Page scandjvutmp136_0001.djvu
1. Introdução......Page scandjvutmp137_0001.djvu
2. Preliminares......Page scandjvutmp13f_0001.djvu
3. A construção de progressões recursivas......Page scandjvutmp172_0001.djvu
4. Caracterização de progressões baseadas em proposições de consistência e no primeiro princípio de reflexão......Page scandjvutmp192_0001.djvu
5. Caracterização de progressões a partir do segundo princípio......Page scandjvutmp1b0_0001.djvu
6. Extensão dos resultados a outros formalismos......Page scandjvutmp1e0_0001.djvu
Bibliografia......Page scandjvutmp1e9_0001.djvu
As Progressões Transfinitas Autônomas e a Extensão da Matemática Predicativa, Solomon Feferman......Page scandjvutmp1eb_0001.djvu
1. Introdução Geral......Page scandjvutmp1ec_0001.djvu
2. Preliminares para sistemas com fórmulas finitas......Page scandjvutmp1f1_0001.djvu
3. Derivações infinitas autônomas de fórmulas finitas......Page scandjvutmp1f8_0001.djvu
4. Progressões autônomas de sistemas formais......Page scandjvutmp1fe_0001.djvu
5. Derivações infinitas autônomas de fórmulas infinitas......Page scandjvutmp203_0001.djvu
6. Conclusão......Page scandjvutmp20a_0001.djvu
Bibliografia......Page scandjvutmp20e_0001.djvu
Sistemas de Análise Predicativa, Solomon Feferman......Page scandjvutmp210_0001.djvu
Parte I......Page scandjvutmp213_0001.djvu
1. Concepções de conjuntos......Page 897
2. Análise ramificada......Page scandjvutmp21d_0001_1.djvu
3. Em direcção à prática da análise predicativa......Page scandjvutmp221_0001_1.djvu
4. Para a formalização da análise predicativa......Page scandjvutmp225_0001_1.djvu
Parte II......Page scandjvutmp231_0001.djvu
5. Relações de boa ordem, notações ordinais e progressões de teorias......Page scandjvutmp233_0001.djvu
6. Hiperaritmética e análise ramificada......Page scandjvutmp245_0001_1.djvu
7. Predicatividade em tipos mais altos; conclusão......Page scandjvutmp254_0001_1.djvu
Bibliografia......Page scandjvutmp258_0001_1.djvu
O Significado Filosófico do Teorema de Gödel, Michael Dummett......Page scandjvutmp25a_0001_1.djvu
Bibliografia Original......Page scandjvutmp26e_0001_1.djvu
Bibliografia Complementar......Page scandjvutmp26f_0001_1.djvu
Índice de Definições......Page scandjvutmp272_0001_1.djvu
Adenda (páginas 425-569)......Page scandjvutmp275_0001_1.djvu
Errata (páginas 425-569)......Page scandjvutmp22f_0001_1.djvu
