TRAITÉ D'ANALYSE Tome I Intégrales simples et multiples L'équation de Laplace Développements en séries Applications géométriques du calcul infinitésimal

TABLE DES MATIÈRES
DU TOME I



PREMIERE PARTIE.
INTÉGRALES SIMPLES ET MULTIPLES.

CHAPITRE I.

DES INTÉGRALES DÉFINIES.

I. DÉFINITION DE L'INTÉGRALE DÉFINIE, SES PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES
II. FONCTION AYANT POUR DÉRIVÉE UNE FONCTION DONNÉE. APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES
III. INTÉGRATIONS PAR PARTIES. FORMULE DE TAYLOR. CHANGEMENT DE VARIABLE
IV. EXTENSION DE LA NOTION D'INTÉGRALE DÉFINIE. CAS OÙ LA FONCTION ET OÙ LES LIMITES DEVIENNENT INFINIES
V. DIFFÉRENTIATION SOUS LE SIGNE D'INTÉGRATION
VI. INTÉGRALE D'UNE FONCTION COMPLEXE D'UNE VARIABLE RÉELLE

CHAPITRE II.

INTÉGRALES INDÉFINIES

I. INTÉGRALES DES FRACTIONS RATIONNELLES
II. INTÉGRALES HYPERELLIPTIQUES
III. INTÉGRALES DE DIFFÉRENTIELLES ALGÉBRIQUES
IV. INTÉGRALES DES FONCTIONS RATIONNELLES DE SIN X ET COS X

CHAPITRE III.

INTÉGRALES CURVILIGNES.

I. DÉFINITION DES INTÉGRALES CURVILIGNES
II. CONDITION POUR QUE L'INTÉGRALE CURVILIGNE NE DÉPENDE QUE DES LIMITES
III. DE L'INTÉGRALE CURVILIGNE CONSIDÉRÉE COMME FONCTION DE SA LIMITE SUPÉRIEURE
IV. EXEMPLES D'INTÉGRALES EFFECTUÉES LE LONG D'UN CONTOUR FERMÉ. RACINES COMMUNES À DEUX ÉQUATIONS

CHAPITRE IV.

DES INTÉGRALES DOUBLES.

I. DÉFINITION DES INTÉGRALES DOUBLES
II. CHANGEMENT DE VARIABLES DANS LES INTÉGRALES DOUBLES
III. APPLICATIONS. VOLUMES ET SURFACES
IV. DÉFINITION DES INTÉGRALES DE SURFACES
V. CONDITION POUR QUE L'INTÉGRALE DE SURFACE NE DÉPENDE QUE DU CONTOUR
VI. FORMULE DE STOKES
VII. RACINES COMMUNES À TROIS ÉQUATIONS

CHAPITRE V.

DES INTÉGRALES MULTIPLES.

I. DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES INTÉGRALES MULTIPLES
II CAS OÙ LA FONCTION DEVIENT INFINIE OU INDÉTERMINÉE
III. QUELQUES FORMULES RELATIVES AUX INTÉGALES TRIPLES



DEUXIÈME PARTIE.

L'ÉQUATION DE LAPLACE ET SES APPLICATIONS.
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES.

CHAPITRE VI.

DE L'ÉQUATION DE LAPLACE.

I. FORMULE FONDAMENTALE. ÉNONCÉ DU PRINCIPE DE DIRICHLET
II. PROBLÈME DE DIRICHLET DANS LE CAS D'UNE SPHÈRE
III. SUR UNE GÉNÉRALISATION DE L'INTÉGRALE DE GAUSS
IV. PRINCIPE DE DIRICHLET POUR UNE SURFACE CONVEXE

CHAPITRE VII.

ATTRACTION ET POTENTIEL.

I. DÉFINITIONS ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS DU POTENTIEL
II. FORMULE DE POISSON. PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES DU POTENTIEL. ATTRACTION D'UN ELLIPSOÏDE
III. ATTRACTION D'UNE COUCHE SUPERFICIELLE. THÉORÈME DE M. BERTRAND.
IV. MÉTHODE DE M. ROBIN POUR LA RECHERCHE D'UNE COUCHE SANS ACTION SUR UN POINT INTÉRIEUR

CHAPITRE VIII.

INTÉGRATIONS DES SÉRIES. SÉRIES ENTIÈRES.

I. DES SÉRIES UNIFORMÉMENT CONVERGENTES
II . DES SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES ENTIÈRES ET CROISSANTES DE LA VARIABLE

CHAPITRE IX.

DES SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES.

I. GÉNÉRALITÉS. INTÉGRALE DE DIRICHLET
II. SÉRIE DE FOURIER. ORDRE DES COEFFICIENTS. SA CONVERGENCE CONFORME
III. SUR LES SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES LES PLUS GÉNÉRALES. THÉORÈME DE M. CANTOR
IV. L'INTÉGRALE DE POISSON. REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS

CHAPITRE X.

SÉRIES MULTIPLES.

I. GÉNÉRALITÉS SUR LES SÉRIES MULTIPLES. THÉORÈME DE CAUCHY
II. QUELQUES APPLICATIONS
III. EXEMPLES DE SÉRIES MULTIPLES OÙ LES ENTIERS NE SONT PAS ARBITRAIRES



TROISIÈME PARTIE.
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL INFINITÉSIMAL.

CHAPITRE XI.

THÉORIE DES ENVELOPPES. SURFACES RÉGLÉES.
CONGRUENCES ET COMPLEXES.

I. THÉORIE DES ENVELOPPES. SURFACES DÉVELOPPABLES
II. SURFACES RÉGLÉES. CONGRUENCES DE DROITES
III. GÉNÉRALITÉS SUR LES COMPLEXES. COMPLEXES LINÉAIRES

CHAPITRE XII.

THÉORIE DU CONTACT. COURBURE.

I. CONTACT DES COURBES PLANES
II COURBURE DES COURBES PLANES. DÉVELOPPÉES ET DÉVELOPPANTES
III. CONTACT DES COIU'BES GAUCHES. CONTACT DES COURBES ET DES SURFACES
IV. REMAI'QUES SUR LES COURBES GAUCHES ALGÉBRIQUES; FORMULES DE CAYLEY.
V. COURBES DONT LES TANGENTES APPARTIENNENT À UN COMPLEXE LINÉAIRE.

CHAPITRE XIII.

COURBURE ET TORSION DES COURBES GAUCHES.
FORMULES FONDAMENTALES.
I. COURBURE ET TORSION DES COURBES GAUCHES. CENTRE DE COURBURE.
II. FORMULES DE FRENET. QUELQUES APPLICATIONS
III. DÉVELOPPÉES DES COURBES GAUCHES. HÉLICES. COURBES SPHÉRIQUES.

CHAPITRE XIV.

DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE.

I. DE LA COURBURE DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE. THÉORÈMES D'EULER ET DE MEUNIER
II. LIGNES DE COURBURE. PROPRIÉTÉS ET ÉQUATIONS GÉNÉRALES
III. THÉORÈME DE JOACHIMSTAL. THÉORÈME DE DUPIN
IV. SURFACE ENVELOPPE DE SPHÈRES. CYCLIDE DE DUPIN
V. GÉNÉRALITÉS SUR LES LIGNES ASYMPTOTIQUES.
VI. LIGNES ASYMPTOTIQUES DE CERTAINES SURFACES RÉGLÉES

CHAPITRE XV.

SURFACES APPLICABLES. REPRÉSENTATION CONFORME.
CARTES GÉOGRAPHIQUES.

I. EXPRESSION DU CARRÉ DE L'ÉLÉMENT D'ARC SUR UNE SURFACE
II. REPRÉSENTATION CONFORME D'UN PLAN SUR UN PLAN
III. QUELQUES EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME. SUR LES SUBSTITUTIONS LINÉAIRES
IV. CARTE D'UNE SURFACE K^I



FIN DE LA TABLE DES MATIERES DU TOME I.