Рассматриваются задачи топологической классификации транзитивных действий компактных групп Ли; в частности, подробно излагаются результаты Монтгомери, Самельсона и Бореля о транзитивных действиях на сферах. Изучение включений между транзитивными действиями, равносильное изучению факторизаций компактных групп Ли, применяется к нахождению полных групп автоморфизмов флаговых комплексных однородных пространств и групп изометрий компактных римановых однородных пространств. В качестве основного аппарата используется теория вещественных когомологий и минимальных моделей (в смысле Сулливана) групп Ли и однородных пространств, систематически излагаемая в книге. Для математиков — алгебраистов, топологов и геометров. Может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.
Author(s): Онищик А.Л.
Publisher: Физматлит
Year: 1995
Language: Russian
Commentary: 61553
Pages: 368
Титульный лист......Page 2
Список основных обозначений......Page 3
Глава 1. Группы Ли ни однородные пространства......Page 5
1. Группы Ли и их действия на многообразиях......Page 6
2. Инфинитезимальное изучение групп Ли и их действий......Page 26
3. Компактные группы Ли, их подгруппы и гомоморфизмы......Page 50
4. Однородные пространства......Page 81
5. Разложения групп Ли......Page 104
Замечания......Page 117
Глава 2. Градуированные алгебры и когомологии......Page 119
6. Градуированные алгебры......Page 120
7. Комплексы и дифференциальные градуированные алгебры......Page 149
8. Алгебры Картана......Page 166
Замечания......Page 180
Глава 3. Вещественная топология компактных групп Ли и их однородных пространств......Page 182
9. Инвариантные внешние дифференциальные формы......Page 183
10. Алгебра Вейля......Page 205
11. Симметрические инварианты......Page 221
12. Теорема Картана......Page 238
13. Некоторые частные случаи и примеры......Page 260
Замечания......Page 268
14. Разложения компактных групп Ли......Page 271
15. Компактные комплексные однородные пространства......Page 288
16. Гриппы изометрий римановых однородных пространств......Page 299
Замечания......Page 307
Глава 5. О классификации транзитивных действий......Page 309
17. Некоторые общие свойства транзитивных действий......Page 310
18. Однородные пространства рангов 1 и 2......Page 323
19. Однородные пространства положительной эйлеровой характеристики......Page 335
Замечания......Page 344
Таблицы......Page 347
Список литературы......Page 362
