Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С. К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал. Книга может быть использована,как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам. Она привлечет также внимание всех занимающихся или интересующихся математической логикой.
Перевод с английского Ю. А. Гастева.
Под редакцией (и приложения) Г. Е. Минца.
Author(s): Клини С.К.(Kleene S.C.)
Publisher: Мир
Year: 1973
Language: Russian
Commentary: Scan & djvu by Envoy
Pages: 480
City: Москва
Предисловие к русскому изданию ......Page 5
Предисловие ......Page 7
§1. Лингвистические соображения: формулы ......Page 11
§2. Теория моделей: таблицы истинности, общезначимость ......Page 17
§3. Теория моделей: правило подстановки, совокупность общезначимых формул ......Page 23
§4. Теория моделей: импликация и эквивалентность ......Page 28
§5. Теория моделей: цепи эквивалентностей ......Page 31
§6. Теория моделей: двойственность ......Page 34
§7. Теория моделей: отношение следования ......Page 37
§8. Теория моделей: сокращенные таблицы истинности ......Page 41
§9. Теория доказательств: доказуемость и выводимость ......Page 46
§10. Теория доказательств: теорема о дедукции ......Page 54
§11. Теория доказательств: непротиворечивость, правила введения и удаления ......Page 58
§12. Теория доказательств: полнота ......Page 61
§13. Теория доказательств: употребление выводимых правил ......Page 67
*§14. Применения к естественному языку: анализ рассуждений ......Page 76
*§15. Применения к естественному языку: неполные рассуждения ......Page 86
§16. Лингвистические соображения: формулы, свободные и связанные вхождения переменных ......Page 93
§17. Теория моделей: предметные области, общезначимость ......Page 104
§18. Теория моделей: основные результаты об общезначимости ......Page 116
*§19. Теория моделей: дальнейшие результаты об общезначимости ......Page 120
§20. Теория моделей: следование ......Page 126
§21. Теория доказательств: доказуемость и выводимость ......Page 132
§22. Теория доказательств: теорема о дедукции ......Page 138
§23. Теория доказательств: непротиворечивость, правила введения и удаления ......Page 143
§24. Теория доказательств: замена, цепи эквивалентностей ......Page 148
§25. Теория доказательств: изменения кванторов, предваренная форма ......Page 153
§26. Применения к естественному языку: множества, аристотелевские категорические силлогизмы ......Page 162
§27. Применения к естественному языку: еще о переводе слов символами ......Page 170
*§28. Функции, термы ......Page 177
*§29. Равенство ......Page 180
*§30. Равенство как эквивалентность: экстенсиональность ......Page 188
*§31. Описательные определения ......Page 199
§32. Счетные множества ......Page 206
§33. Канторовский диагональный метод ......Page 212
§34. Абстрактные множества ......Page 216
§35. Парадоксы ......Page 221
§36. Математика аксиоматическая и математика интуитивная ......Page 228
§37. Формальные системы, метаматематика ......Page 237
§38. Формальная арифметика ......Page 242
*§39. Некоторые другие формальные системы ......Page 259
§40. Разрешающие и вычислительные процедуры ......Page 270
§41. Машина Тьюринга, тезис Чёрча ......Page 280
§42. Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга) ......Page 291
§43. Применения к формальной арифметике: неразрешимость (теорема Чёрча) и неполнота (теорема Гёделя) ......Page 297
§44. Применения к формальной арифметике: доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя) ......Page 306
§45. Применения к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг) ......Page 312
*§46. Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Мостовский) ......Page 318
*§47. Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер) ......Page 327
§48. Теорема Гёделя о полноте: введение ......Page 339
§49. Теорема Гёделя о полноте: основной результат ......Page 353
§50. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генценовского типа: теорема Лёвенгейма—Скулема ......Page 365
§51. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбертовского типа ......Page 373
§52. Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма—Скулема для исчисления предикатов с равенством ......Page 376
§53. Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики ......Page 383
§54. Теорема Генцена ......Page 394
§55. Перестановочность: теорема Эрбрана ......Page 404
§56. Интерполяционная теорема Крейга ......Page 418
§57. Теорема Бета об определимости: теорема Робинсона о непротиворечивости ......Page 432
Приложение 1. Нормализация доказательств ......Page 442
Приложение 2. Функциональная форма. Теорема Эрбрана для непредваренных формул ......Page 448
Список литературы ......Page 451
Список теорем и лемм ......Page 466
Список постулатов ......Page 467
Символы и обозначения ......Page 468
Авторский и предметный указатель ......Page 470
