Aquests apunts s'han elaborat per a les pràctiques del Taller de Matemàtiques, que són comunes a les assignatures Àlgebra Lineal i Càlcul I de primer curs dels graus de l'ETSEIB. L'objectiu és introduir un conjunt d'eines informàtiques que permetin donar solucions numèriques als problemes que sorgeixen en aquestes assignatures. Entre d'altres fites, es vol que els alumnes siguin capaços de fer càlculs elementals amb matrius i vectors, representar i definir funcions, estudiar-ne els zeros, calcular integrals... En aquestes pràctiques, hem decidit usar el llenguatge que comparteixen els paquets Matlab i Octave, que tenen un ús molt estès en enginyeria. De tota manera, hem volgut centrar-nos en els procediments que seguim per a l'estudi dels problemes, més enllà de les eines que cadascuna de les plataformes ens ofereix. Finalment, hi hem inclòs un petit apèndix per poder seguir en Python el que fem en Matlab/Octave.
Author(s): Joaquim Puig
Edition: 1
Publisher: Iniciativa Digital Politècnica
Year: 2011
Language: Catalan
Pages: 160
City: Barcelona
Agraiments......Page 5
Índex......Page 7
Presentació......Page 9
1.1. Matlab, Octave... Què és això?......Page 13
1.2. Ús com a calculadora científica......Page 16
1.3. Complements opcionals......Page 24
1.4. Exercicis......Page 25
1.5. Esquema de la pràctica......Page 26
2.1. Vectors......Page 29
2.2. Els polinomis i les seves arrels......Page 31
2.3. Exercicis......Page 38
2.4. Esquema de la pràctica......Page 39
3.1. L’ordre plot()......Page 41
3.2. Fitxers m......Page 47
3.3. Modificar i exportar gràfiques en Matlab/Octave......Page 49
3.4. Exercicis......Page 50
3.5. Esquema de la pràctica......Page 51
4.1. Localitzar gràficament zeros de funcions......Page 55
4.2. L’ordre fzero()......Page 57
4.3. El mètode de la bisecció......Page 60
4.4. Màxims i mínims de funcions......Page 62
4.5. Exercicis......Page 65
4.6. Esquema de la pràctica......Page 66
5.1. Matrius en Matlab/Octave......Page 69
5.2. Operacions amb matrius i vectors......Page 72
5.3. Creació de matrius especials......Page 77
5.4. Exercicis......Page 83
5.5. Esquema de la pràctica......Page 84
6.1. Resolucio´ de sistemes quadrats invertibles......Page 87
6.2. Forma esglaonada reduïda d’una matriu......Page 90
6.3. Imatge i nucli d’una matriu......Page 92
6.4. Aplicació a la discussió de sistemes d’equacions lineals......Page 95
6.5. Exercicis......Page 101
6.6. Esquema de la pràctica......Page 102
7.1. El mètode dels trapezis......Page 105
7.3. Esquema de la pràctica......Page 112
8.1. Càlcul de sumes de Riemann......Page 115
8.2. Trapezis i Simpson compostos en Matlab/Octave......Page 116
8.3. Quadratura adaptativa de Gauss-Legendre-Lobato......Page 117
8.4. Repàs d’integració en Matlab/Octave......Page 119
8.5. Exercicis......Page 120
8.6. Esquema de la pràctica......Page 121
9.1. Iteradors i successions recurrents......Page 123
9.2. Sumes de sèries......Page 126
9.3. Complement opcional: Condicionals......Page 127
9.4. Exercicis......Page 128
9.5. Esquema de la pràctica......Page 129
10.1. Polinomis característics i valors propis......Page 131
10.2. Espais propis i diagonalització de matrius......Page 134
10.3. Exercicis......Page 140
10.4. Esquema de la pràctica......Page 141
A.1. Configuració de l’entorn......Page 143
A.2. Ús com a calculadora científica......Page 144
A.3. Vectors i polinomis......Page 145
A.4. Representació gràfica......Page 148
A.5. Zeros i extrems de funcions......Page 151
A.6. Integració numèrica en Python/Pylab......Page 152
A.7. Control de flux......Page 153
A.8. Matrius i sistemes d’equacions lineals......Page 154
Bibliografia......Page 159
