Автор — итальянский ученый Ф. Дж. Трикоми — является весьма крупным специалистом в ряде областей анализа. Он хорошо известен советскому читателю по переводам двух его монографий: «Уравнения смешанного типа» и «Лекции по уравнениям в частных производных». Новая книга автора посвящена разделу математики, важному для приложений—к интегральным уравнениям приводится большое число задач самых разных разделов физики и техники. Книга начинается с изложения теории уравнений типа Вольтерра и Фредгольма, затем излагается теория симметричных ядер и, наконец, рассматриваются некоторые типы сингулярных и нелинейных уравнений, особо важные для приложений. Даже при изложении классических вопросов автор находит новые, зачастую неожиданные соображения. Книга написана весьма просто и живо и может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для лиц инженерных специальностей. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.
Author(s): Трикоми Ф.
Publisher: Иностранной литературы
Year: 1960
Language: Russian
Commentary: 1181228111
Pages: 301
City: Москва
Предисловие к русскому изданию......Page 5
Предисловие к английскому изданию......Page 6
1.1. Задача механики, приводящая к интегральному уравнению......Page 9
1.2. Интегральные уравнения и системы линейных алгебраических уравнений......Page 11
1.3. Уравнения Вольтерра......Page 14
1.4. $L_2$-ядра и $L_2$-функции......Page 18
1.5. Решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода......Page 21
1.6. Уравнение Вольтерра первого рода......Page 27
1.7. Пример......Page 29
1.8. Интегральные уравнения Вольтерра и линейные диф.уравнения......Page 31
1.9. Уравнения типа свёртки......Page 37
1.10. Поперечные колебания балки......Page 42
1.11. Приложение к функциям Бесселя......Page 49
1.12. Некоторые обобщения теории уравнений Вольтерра......Page 56
1.13. Нелинейные уравнения Вольтерра......Page 61
2.1. Решение методом последовательных приближений: ряд Неймана......Page 69
2.2. Пример......Page 74
2.3. Уравнения Фредгольма с ядрами Пинкерле-Гурса......Page 76
2.4. Теорема Фредгольма для ядер общего вида......Page 87
2.5. Формулы Фредгольма......Page 89
2.6. Численное решение интегральных уравнений......Page 100
2.7. Решение задачи Дирихле методом Фредгольма......Page 102
3.1. Предварительные замечания и процесс ортогонализации......Page 107
3.2. Приближение и сходимость в среднем......Page 110
3.3. Теорема Рисса-Фишера......Page 116
3.4. Полнота и замкнутость......Page 119
3.5. Полнота системы тригонометрических функций и многочленов......Page 126
3.6. Приближение $L_2$-ядра общего вида PG-ядрами......Page 130
3.7. Метод Энскога......Page 132
3.8. Спектр симметричного ядра......Page 135
3.9. Билинейная формула......Page 140
3.10. Теорема Гильберта-Шмидта и её приложения......Page 145
3.11. Экстремальные свойства и оценки собственных значений......Page 155
3.12. Положительные ядра; теорема Мерсера......Page 162
3.13. Связь с теорией линейных дифференциальных уравнений......Page 166
3.14. Критические скорости вращающегося вала и поперечные колебания балки......Page 177
3.15. Симметричные уравнения Фредгольма первого рода......Page 185
3.16. Приведение уравнения Фредгольма к уравнению Фредгольма с симметричным ядром......Page 188
3.17. Некоторые обобщения......Page 195
3.18. Колебания мембраны......Page 199
4.1. Общие замечания и примеры......Page 207
4.2. Уравнения, содержащие интегралы в смысле главного значения по Коши, и преобразование Гильберта......Page 213
4.3. Преобразование Гильберта на конечном интервале и уравнение профиля крыла самолёта......Page 222
4.4. Сингулярные интегральные уравнения типа Карлемана......Page 237
4.5. Общие замечания о нелинейных интегральных уравнениях......Page 251
4.6. Нелинейные уравнения типа Гаммерштейна......Page 257
4.7. Вынужденные колебания конечной амплитуды......Page 272
Приложение I. Системы линейных алгебраических уравнений......Page 278
Приложение II. Теорема Адамара......Page 283
Упражнения......Page 286
Литература......Page 292
