Author(s): Christian Maurer
Series: Springer Spektrum
Publisher: Springer
Year: 2022
Language: German
Pages: 419+xix
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Mengen
1.1 Die Rolle von Axiomen und Sätzen
1.2 Element- und Teilmengenbeziehung
1.3 Aufzählprinzipien
1.4 Aussonderungsprinzipien
1.5 Mächtige Mengen
1.6 Produkte und Summen von Mengen
1.7 Fundierungsprinzip
1.8 Transitive Mengen
2 Relationen und Abbildungen
2.1 Relationen
2.2 Abbildungen
2.3 Injektive und surjektive Abbildungen
2.4 Bijektive Abbildungen
2.5 Äquivalenzrelationen
2.6 Abbildungsmengen
2.7 Universelle Abbildungsprobleme
3 Ordnungsstrukturen
3.1 Geordnete Mengen
3.2 Monotone Abbildungen
3.3 Vollständig geordnete Mengen
3.4 Wohlgeordnete Mengen
3.5 Ordinalzahlen
3.6 Ordinalzahlarithmetik
3.7 Unendlichkeit
3.8 Dedekind-Endlichkeit
3.9 Endlichkeit
3.10 Kardinalzahlen
4 Arithmetik
4.1 Natürliche Zahlen
4.2 Die Addition
4.3 Die Multiplikation
4.4 Die Exponentialrechnung
4.5 Primitive Rekursion
5 Kombinatorik
5.1 Permutationen
5.2 Kombinationen
5.3 Partitionen
6 Verbandsstrukturen
6.1 Verbände
6.2 Verbandshomomorphismen
6.3 Vollständige Verbände
6.4 Distributive Verbände
6.5 Heyting-Algebren
6.6 Boolesche Algebren
7 Gruppen
7.1 Halbgruppen und Gruppen
7.2 Normalteiler und Faktorgruppen
7.3 Homomorphismen
7.4 Die ganzen Zahlen
7.5 Auflösbare Gruppen
8 Ringe und Körper
8.1 Ringe und Ideale
8.2 Ringhomomorphismen
8.3 Körper
8.4 Die rationalen Zahlen
8.5 Faktorielle Ringe
8.6 Aspekte der Elementaren Zahlentheorie
8.7 Ausflug in die Kryptographie
8.8 Polynomringe
8.9 Interpolation durch Polynome
8.10 Zahldarstellungen
9 Moduln
9.1 Moduln
9.2 Homomorphismen
9.3 Lineare Hüllen und freie Moduln
9.4 Matrizen
9.5 Zusammenhang zwischen Homomorphismen und Matrizen
9.6 Projektive und injektive Moduln
9.7 Duale Moduln
10 Körpererweiterungen
10.1 Einfache Körpererweiterungen
10.2 Algebraischer Abschluss
10.3 Zerfällungskörper
10.4 Ausblick auf weitere wichtige Ergebnisse der Körpertheorie
11 Vektorräume
11.1 Vektorräume
11.2 Lineare Gleichungssysteme
12 Topologische Strukturen
12.1 Folgen rationaler Zahlen und Konvergenz
12.2 Die reellen Zahlen
12.3 Die komplexen Zahlen
12.4 Stetige Funktionen in mathbbR
12.5 Metrische Räume
12.6 Topologische Räume
12.7 Stetige Abbildungen
13 Kategorien
13.1 Kategorien
13.2 Universelle Probleme
13.3 Funktoren
Literatur
Stichwortverzeichnis
