Ростов н/Д: ЮФУ, 2008. – 169 с.
Учебник предназначен для проведения практических занятий по уравнениям математической физики. Студент, обладающий практическими навыками по данному курсу, должен не просто уметь решать задачи по готовым рецептам. Он должен понимать физический смысл постановок задач, активно применять теорию уравнений в частных производных, видеть связь между математической физикой и другими предметами: математическим анализом, алгеброй, обыкновенными дифференциальными уравнениями, функциональным анализом.
Содержание.
Задачи на собственные значения.
Первая краевая задача.
Вторая краевая задача.
Задача о кольце.
Ортогональность собственных функций.
Третья краевая задача.
Разные задачи.
Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.
Каноническая форма уравнений.
Основные уравнения математической физики.
Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности.
Уравнения, описывающие процессы теплопроводности.
Уравнения, описывающие процессы диффузии.
Постановка начальнокраевых задач для одномерного уравнения теплопроводности на отрезке.
Теорема единственности классического решения.
Решение простейших задач для уравнения теплопроводности.
Уравнение теплопроводности в пространстве тригонометрических многочленов.
Обыкновенное дифференциальное уравнение.
Конечномерная модель для однородного уравнения теплопроводности.
Однородное уравнение в пространстве тригонометрических многочленов.
Неоднородное уравнение в Rm.
Конечномерная модель для неоднородного уравнения теплопроводности.
Неоднородное уравнение в пространстве тригонометрических многочленов.
Метод Фурье для однородного уравнения теплопроводности.
Задачи на собственные значения для.
обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задача о кольце.
Первая краевая задача.
Вторая краевая задача.
Краевые задачи со смешанными.
краевыми условиями.
Таблица с решениями всех краевых задач.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам.
Метод Фурье для неоднородного уравнения теплопроводности.
Первая краевая задача.
Вторая краевая задача.
Краевые задачи со смешанными.
краевыми условиями.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам.
Преобразование Фурье.
Основные теоремы.
Примеры вычисления преобразования Фурье.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
sin — и cos-преобразования Фурье.
Многомерное преобразование Фурье.
Применение интегральных преобразований к одномерному уравнению
теплопроводности.
