Nasceu em Berlim vindo ao Brasil ainda criança. Bacharelou-se em Matemática e Física pela Universidade de São Paulo, onde também fez o seu Doutoramento. Esteve na França, primeiro como estudante de pós-doutoramento, depois, por três anos, como Professor Visitante.
É Professor Titular do Instituto de Matemática e Estatística da USP, Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências e da Academia de Ciências do Estado de São Paulo. É membro do CTC do CNPq e foi o primeiro Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática.
Sua área de pesquisa é a Análise Matemática (Análise Funcional, Equações Íntegro-Diferenciais, Espaços de Sobolev, Integração), mas também publicou trabalhos de pesquisa em Topologia Geral, Teoria dos Grupos, etc. É autor de diversos textos de graduação e de pós-graduação: “Análise Funcional e Aplicações” (IME/USP), “Volterra Stieltjes-Integral Equations” (North-Holland Publ. Comp.), Análise Funcional e o Problema de Sturm-Liouville” (IMPA), Introdução às Funções de uma Variável Complexa” (IME/USP) etc. Cria formigas e pratica o método Cooper.
Author(s): Chain Samuel Hönig
Series: 3_CBM
Edition: 1º
Publisher: IMPA, INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA UNIVERSIDADE DO RECIFE
Year: 1961
Language: Portuguese
Pages: 138
City: Recife
Tags: Topologia, Análise
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ........................................... 1
NOTAÇÕES ............................................. 3
CAPÍTULO 1.TOPOLOGIA GERAL
1. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS ............................... 5
2. ESPAÇOS MÉTRICOS .................................. 8
3. COMPACIDADE ...................................... 10
4. FUNÇÕES CONTINUAS ................................ 12
5. EXEMPLOS DO ESPAÇOS MÉTRICOS ..................... 15
6. ESPAÇO PRODUTO ................................... 21
7. EXEMPLOS DE FUNÇÕES CONTINUAS .................... 22
8. OUTRAS CATEGORIAS DE ESPAÇOS TOPOLÓGICOS ......... 24
9. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPACTOS ....................... 27
CAPÍTULO 2- 0 MÉTODO DAS APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS
0 TEOREMA DE BANACH .............................. 31
1. PRIMEIRAS APLICAÇÕES ............................. 33
2. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, TEOREMAS DE EXISTÊNCIA .... 34
3. EQUAÇÕES LINEARES INTEGRAIS ..................... 38
4. TEOREMA DOS FUNÇÕES IMPLÍCITAS ................... 39
5. SISTEMAS DIFERENCIAIS SOB FORMA IMPLÍCITA ........ 46
6. A SISTEMAS LINEARES .............................. 52
CAPÍTULO 3- O TEOREMA DE BAIRE
1. ESPAÇOS DE BAIRE ................................. 59
2. FUNÇÕES CONTÍNUAS SEM DERIVADA ................... 61
3. PRINCÍPIO DA LIMITAÇÃO UNIFORME .................. 64
CAPÍTULO 4 - O TEOREMA DE BROUWER
1. 0 TEOREMA DO BROUWER ............................. 69
2. APLICAÇÃO ........................................ 76
CAPÍTULO 5 - O TEOREMA DE STONE-WEIERSTRASS
O TEOREMA DE STONE-WEIERSTRASS ................... 83
1. TEOREMA DE WEIERSTRASS CLÁSSICO .................. 90
2. EXTENSÃO AOS ESPAÇOS LOCALMENTE COMPACTOS ........ 93
3. FUNÇÕES CONTINUAS NULAS NO INFINITO .............. 94
4. O TEOREMA DE STONE-WEIERTRASS EM ESPAÇOS PRODUTOS 96
5. FUNÇÕES CONTINUAS EM ESPAÇOS MÉTRICOS COMPACTOS .. 97
6. BASES EM ESPAÇOS DE HILBERT ...................... 98
CAPÍTULO 6 - O TEOREMA DE ASCOLI
1. 0 TEOREMA DE ASCOLI ............................. 103
2. APLICAÇÕES COMPLETAMENTE CONTÍNUAS OU COMPACTAS . 106
3. OPERADORES HERMITIANOS COMPACTOS ............... 108
4. APLICAÇÃO........................................ 118
APÊNDICE I - ESPAÇOS NORMADOS ...................... 123
APÊNDICE II - ESPAÇOS PRÉ HILBERTIANOS ............. 125
