Algèbre linéaire, algèbre bilinéaire

Couverture
Page de titre
Avant propos
1 Espaces vectoriels
1.1 Définitions et propriétés de base
1.2 Sous-espaces vectoriels
1.3 Espace vectoriel quotient
l.4 Partie génératrice - Partie libre - Base
1.5 Espaces vectoriels de dimension finie
1.6 Exercices
1.7 Solutions des exercices
2 Applications linéaires - Matrices
2.1 Applications linéaires - Isomorphisme d'epaces vectoriels
2.2 Endomorphismes - Automorphismes
2.3 Exemples d'endomorphismes remarquables
2.4 Matrices
2.5 Matrices et applications linéaires
2.6 Rang d'une application linéaire - Rang d'une matrice
2.7 Exercices
2.8 Solution des exercices
3 Formes linéaires - Dualité
3.1 Formes linéaires et hyperplans
3.2 Espace vectoriel dual
3.3 Base duale
3.4 Base préduale
3.5 Prolongement des formes linéaires
3.6 Orthogonalité
3.7 Bidual
3.8 Transposée d'une application linéaire
3.9 Exercices
3.10 Solution des exercices
4 Formes multilinéaires - Déterminants
4.1 Formes multilinéaires
4.2 Déterminants
4.3 Exercices
4.4 Solutions des exercices
5 Réduction des endomorphismes
5.1 Polynômes et endomorphismes
5.2 Diagonalisation
5.3 Trigonalisation
5.4 Endomorphismes nilpotents
5.5 Jordanisation d'un endomorphisme nilpotent
5.6 Décomposition de Dunford
5.7 Réduction de Jordan
6 Applications de la réduction
6.1 Calcul de l'exponentielle d'une matrice
6.2 Systèmes et équations différentiels linéaires
6.3 Equations différentielles linéaires à coefficients constants
6.4 Exercices
6.5 Solutions des exercices
7 Formes bilinéaires symétriques - Formes quadratiques
7.1 Formes bilinéaires symétriques
7.2 Formes quadratiques
7.3 Signature d'une forme bilinéaire symétrique
7.4 Exercices
7.5 Solution des exercices
8 Espaces eucldiens
8.1 Produit scalaire
8.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz
8.3 Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt
8.4 Changement de bases orthonormales - Orientation
8.5 Produit vectoriel
8.6 Exercices
8.7 Solution des exercices
9 Endomorphismes d'un espace euclidien
9.1 Endomorphisme adjoint
9.2 Projection orthogonale
9.3 Symétrie orthogonale
9.4 Endomorphismes symétriques
9.5 Endomorphismes orthogonaux
9.6 Décomposition polaire
9.7 Décomposition QR
9.8 Exercices
9.9 Solution des exercices
10 Formes sesquilinéaires - Formes quadratiques hermitiennes
10.1 Formes sesquilinéaires - Formes hermitiennes
10.2 Formes quadratiques hermitiennes
10.3 Exercices
l0.4 Solution des exercices
11 Espaces hermitiens
11.1 Produit hermitien
11.2 Inégalité de Cauchy-Schwartz
11.3 Endomorphismes d'un espace hermitien
11.4 Exercices
11.5 Solution des exercices
Bibliographie
Index