Математические методы решения химических задач

Содержание:
Предисловие
Дифференциальные уравнения
Уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Тримолекулярная реакция
Однородные уравнения
Линейные уравнения первого порядка
Уравнения Бернулли и Риккати
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Уравнения, не разрешенные относительно производной
Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка
Формулировка теоремы существования, единственности и продолжения решения
Методы понижения порядка уравнения
Теоремы существования и единственности
Интегральное уравнение
Метод последовательных приближений
Теорема существования и единственности
Радикальная полимеризация
Нормальные линейные системы и дифференциальные уравнения произвольного порядка
Линейная зависимость
Определитель Вронского
Фундаментальная система решений, фундаментальная матрица
Формула Лиувилля — Остроградского
Метод вариации постоянных
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейное однородное дифференциальное уравнение
Случай простых корней характеристического уравнения
Случай кратных корней характеристического уравнения
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Случай квазимногочлена
Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами
Случай простых однократных корней характеристического уравнения
Общий случай (кратные корни характеристического уравнения)
Кинетика сложных реакций
Последовательные реакции
Кинетика параллельной реакции с обратимостью в одной стадии
Краевые задачи
Теорема об альтернативе. Функция Грина
Функция Грина
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
Функции Эйри
Обобщенные степенные ряды
Функции Бесселя первого и второго рода
Устойчивость
Линейная система с постоянными коэффициентами
Классификация особых точек
Предельные циклы
Модель Лотки
Динамика популяций. Уравнения Вольтерра—Лотки
Колебательные химические реакции. Реакция Белоусова—Жаботинского. Брюсселятор
Интегральные преобразования
Ряды Фурье и преобразование Фурье
Преобразование Лапласа
Решение дифференциальных уравнений
Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа
Решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
Снова о кинетических моделях сложных реакций
Последовательные реакции
Кинетика параллельной реакции с обратимостью в одной стадии
Уравнения в частных производных первого порядка
Случай двух переменных
Уравнения в частных производных
Простейшие задачи химии, приводящие к уравнениям в частных производных
Общие сведения
Вывод уравнения диффузии
Вывод уравнения, описывающего процесс сорбции газа
Классификация уравнений с частными производными
Приведение уравнения к каноническому виду в двумерном случае
Канонические виды уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов
Корректные постановки задач
Понятие корректности и общая задача Коши в двумерном случае
Формула Даламбера. Корректность задачи Коши для одномерного волнового уравнения
Задача Гурса для волнового уравнения
Краевые задачи для волнового уравнения
Интеграл энергии. Единственность решения смешанной задачи для волнового уравнения
Корректные краевые задачи для уравнения диффузии
Задача Коши для уравнения диффузии
Некорректность задачи Коши для уравнения Лапласа
Краевые задачи для уравнения Лапласа
Ортогональные системы и ряды Фурье
Некоторые сведения из теории рядов Фурье
Дальнейшие свойства функций Бесселя нулевого и первого порядков
Сферические функции
Задача Штурма-Лиувилля
Метод Фурье решения краевых задач
Сущность метода Фурье на примере краевой задачи для уравнения диффузии
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности
Краевая задача для волнового уравнения
Задача Дирихле в прямоугольнике
Краевая задача с условием Неймана
Метод Фурье для неоднородного уравнения
Задача Дирихле в круге. Интеграл Пуассона
Примеры применения метода Фурье
Преобразование Фурье и его свойства
Решение задачи Коши методом преобразования Фурье
Задачи, требующие применения специальных функций
Стационарная диффузия
Решение задачи Дирихле для шара
Примеры уравнений с частными производными в естественно-научных задачах
Расчет потенциала ионной атмосферы в теории Дебая-Хюккеля
Уравнение Шрёдингера. Одномерная задача для свободной частицы
Гармонический осциллятор
Замечание об общем случае одномерного движения
Водородоподобные атомы
Дополнение I
Дополнение II
Введение в комплексный анализ
Предварительные сведения о комплексных числах
Определения и обозначения
Комплексная плоскость и сложение комплексных чисел
Умножение и тригонометрическая форма комплексных чисел
Извлечение корней натуральной степени
Предел последовательности комплексных чисел
Расширенная комплексная плоскость
Топология плоскости С
Открытые, замкнутые и связные множества
Предел и непрерывность функции комплексного переменного
Глобальные свойства непрерывных функций комплексного переменного
Основные элементарные функции
Степенная функция
Корень натуральной степени
Экспоненциальная функция
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Логарифмическая функция
Общая степенная функция
Дифференциальное исчисление функций комплексного переменного
Дифференцируемость и производная функции комплексного переменного
Условия Коши-Римана дифференцируемости в терминах действительной и мнимой частей
Геометрический смысл дифференцируемости функции

Интегральное исчисление функций комплексного переменного
Определенный интеграл
Интегральная теорема Коши
Интегральная теорема Коши для многосвязных областей
Интегральная формула Коши
Интегральная формула Коши для многосвязных областей
Интегральная формула Коши для производных
Теорема Лиувилля и основная теорема алгебры
Теория рядов
Ряды с комплексными числами
Степенные ряды
Свойства степенных рядов
Обобщенные степенные ряды
Интегрирование равномерно сходящихся рядов функций
Теорема Лорана
Следствия теоремы Лорана. Теорема Тейлора
Классификация изолированных особых точек и вычеты
Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции
Теория вычетов
Приложения вычетов к вычислению определенных интегралов
Вычисление интегралов от тригонометрических функций по периоду
Вычисление интегралов от рациональных функций
Вычисление интегралов от иррациональных функций
Вычисление интегралов от произведения рациональных и тригонометрических функций
Список литературы
Приложения. Линейная алгебра