Изложение с единой точки зрения современных результатов
теории одномерных сингулярных интегральных уравнений и
систем таких уравнений. Книга примыкает к классической
монографии Н. И. Мусхелишвили «Сингулярные интегральные уравнения»
(М.: Наука, 1968), посвященной уравнениям нормального типа.
В ней впервые основное внимание уделено уравнениям с
обращающимся в нуль символом (которые к нормальному типу не
относятся). Автор использует методы функционального анализа,
необходимые сведения из которого приводятся во введении.
Книга представляет интерес для специалистов в области
классического и функционального анализа. Она доступна
студентам старших курсов математических специальностей.
Author(s): Prossdorf, S.
Publisher: Mir
Year: 1979
Language: Russian
Pages: 498
Tags: Математика;Интегральные уравнения;
Prossdorf, S.Nekotorye klassy singuliarnykh uravnenii (Mir,1979) ......Page 4
Краткое содержание ......Page 5
ОГЛАВЛЕНИЕ 490......Page 491
От редактора перевода 5 ......Page 6
Предисловие к русскому изданию 8 ......Page 9
Введение 11 ......Page 12
1.1.Некоторые основные понятия и обозначения 20 ......Page 21
1.2.Проекторы и нормально разрешимые операторы 25 ......Page 26
1.3.Нётеровы операторы 32 ......Page 33
1.4.Операторы с ограниченным регуляризатором 47 ......Page 48
1.5.Операторы с неограниченным регуляризатором 49 ......Page 50
1.6.Замечания и литературные указания 57 ......Page 58
2.1.1.Понятие символа 59 ......Page 60
2.1.2.Полиномы от обратимых операторов 60 ......Page 61
2.1.3.Непрерывные функции от обратимых операторов 62 ......Page 63
2.1.4.Обращение непрерывных функций от обратимых операторов 64 ......Page 65
2.1.5.Операторы Винера — Хопфа 66 ......Page 67
2.2.1.Парные операторы 69 ......Page 70
2.2.2.Абстрактный сингулярный оператор 72 ......Page 73
2.2.3.Сингулярные операторы с коэффициентами из алгебры R(U) 75 ......Page 76
2.3.1.Факторизация в R-алгебрах 78 ......Page 79
2.3.2.Факторизация в алгебрах с двумя нормами 83 ......Page 84
2.3.3.Факторизация функций на вещественной оси 85 ......Page 86
2.3.4.Одна специальная функциональная алгебра 86 ......Page 87
2.4.1.Уравнение Винера — Хопфа 90 ......Page 91
2.4.2.Абстрактные сингулярные уравнения 92 ......Page 93
2.5.Замечания и литературные указания 94 ......Page 95
3.1.Дискретные уравнения Винера — Хопфа 95 ......Page 96
3.2.Интегральные уравнения Винера — Хопфа 102 ......Page 103
3.3.1.Парные системы 114 ......Page 115
3.3.2.Парные интегральные уравнения 116 ......Page 117
3.4.1.Свойства сингулярных интегралов Коши в пространствах Hm(Г) 118 ......Page 119
3.4.2.Сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши в пространстве H^m(Г) 127 ......Page 128
3.4.3.Сингулярный интеграл Гильберта и интегральное уравнение с ядром Гильберта 130 ......Page 131
3.4.4.Сингулярный интеграл в пространстве L^р(Г) 132 ......Page 133
3.4.5.Случай единичной окружности 134 ......Page 135
3.4.6.Сингулярное интегральное уравнение в L^р(Г) 135 ......Page 136
3.4.7.Решение характеристического уравнения 139 ......Page 140
3.4.9.О непрерывности решения 141 ......Page 142
3.5.Замечания и литературные указания 143 ......Page 144
4.1.Метод специальной факторизации 144 ......Page 145
4.2.Уравнения Винера — Хопфа 149 ......Page 150
4.3.Абстрактные сингулярные уравнения 155 ......Page 156
4.4.Алгебра сингулярных операторов 164 ......Page 165
4.5.Метод левой регуляризации 171 ......Page 172
4.6.Замечания и литературные указания 177 ......Page 178
5.1.1.Пространства последовательностей, порождаемые нулями символа 179 ......Page 180
5.1.2.Символы с нулями целого порядка 189 ......Page 190
5.1.3.Символы с нулями нецелого порядка 195 ......Page 196
5.2.1.Функциональные пространства, порождаемые нулями символа символа 197 ......Page 198
5.2.2.Символы с нулями целого порядка 208 ......Page 209
5.2.3.Уравнения первого рода 217 ......Page 218
5.2.4.Символы с нулями нецелого порядка 224 ......Page 225
5.2.5 Примеры 227 ......Page 228
5.3.1.Пространства последовательностей, порождаемые нулями символа 230 ......Page 231
5.3.2.Символы с нулями произвольных конечных порядков 234 ......Page 235
5.4.1.Функциональные пространства, порождаемые нулями символа 237 ......Page 238
5.4.2 Символы с конечным множеством нулей 241 ......Page 242
5.5.Неограниченные регуляризаторы парных интегральных уравнений Винера — Хопфа 244 ......Page 245
5.6.Замечания и литературные указания 247 ......Page 248
6.1.1.Обозначения 248 ......Page 249
6.1.2.Некоторые неравенства 250 ......Page 251
6.1.3.Дополнительные свойства сингулярных интегралов 254 ......Page 255
6.1.4.Производные в среднем 259 ......Page 260
6.2.Пространства, порождаемые нулями символа 263 ......Page 264
6.3.Символы с нулями целого порядка 269 ......Page 270
6.4.Символы с нулями нецелого порядка 274 ......Page 275
6.5.Один более общий случай вырождения 277 ......Page 278
6.6.Решение одного неэллиптического сингулярного интегрального уравнения при помощи факторизации 287 ......Page 288
6.7.1.Неограниченные регуляризаторы 289 ......Page 290
6.7.2.Эквивалентные неограниченные регуляризаторы 294 ......Page 295
6.8.Замечания и литературные указания 296 ......Page 297
7.1.Теорема о матричных операторах 299 ......Page 300
7.2.Факторизация матриц-функций 302 ......Page 303
7.3.Системы абстрактных сингулярных уравнений 312 ......Page 313
7.4.1.Системы дискретных уравнений Винера — Хопфа 316 ......Page 317
7.4.2.Системы интегральных уравнений Винера — Хопфа 317 ......Page 318
7.4.3.Системы парных уравнений Винера — Хопфа 318 ......Page 319
7.5.Системы сингулярных интегральных уравнений 319 ......Page 320
7.6. Замечания и литературные указания 322 ......Page 323
8.1.Представления особенных матриц-функций 323 ......Page 324
8.2.1.Пространства, порождаемые нулями символа 329 ......Page 330
8.2.2.Символы с нулями целого порядка 331 ......Page 332
8.3.1.Пространства, порождаемые нулями символа 332 ......Page 333
8.3.2.Системы уравнений второго рода 335 ......Page 336
8.3.3.Системы уравнений первого рода 336 ......Page 337
8.4.1.Пространства, порождаемые нулями символа 337 ......Page 338
8.4.2.Системы уравнений второго рода 341 ......Page 342
8.4.4.Неограниченные регуляризаторы 343 ......Page 344
8.5.1.Пространства, порождаемые нулями символа 344 ......Page 345
8.5.2.Символы с нулями целого порядка 346 ......Page 347
8.5.3.Символы с нулями нецелого порядка 348 ......Page 349
8.5.4.Решение одной неэллиптической системы сингулярных интегральных уравнений посредством факторизации 354 ......Page 355
8.6.1.Неограниченные регуляризаторы 359 ......Page 360
8.6.2.Эквивалентные неограниченные регуляризаторы 360 ......Page 361
8.7.Замечания и литературные указания 362 ......Page 363
9.1.Операторные уравнения в пространствах обобщенных функций 363 ......Page 364
9.2.2.Уравнения в пространствах основных последовательностей 369 ......Page 370
9.2.3.Уравнения в пространствах обобщенных функций 377 ......Page 378
9.3.2.Уравнения второго рода 380 ......Page 381
9.3.3.Уравнения первого рода 384 ......Page 385
9.4.1.Вспомогательные предложения 386 ......Page 387
9.4.2.Уравнения в пространстве основных функций 387 ......Page 388
9.4.3.Уравнения в пространстве обобщенных функций 390 ......Page 391
9.5.Замечания и литературные указания 392 ......Page 393
10.1.Абстрактные сингулярные операторы с кусочно-непрерывными коэффициентами 394 ......Page 395
10.2.Уравнения Винера — Хопфа с кусочно-непрерывными коэффициентами 400 ......Page 401
10.3.Интегральные уравнения первого рода и интегро-разностные уравнения Винера — Хопфа 403 ......Page 404
10.4.Сингулярные интегральные уравнения с кусочно-непрерывными коэффициентами 407 ......Page 408
10.5.Неэллиптические сингулярные интегральные уравнения с кусочно-непрерывными коэффициентами 411 ......Page 412
10.6.Неэллиптические сингулярные интегральные уравнения на разомкнутых кривых 416 ......Page 417
10.7.Неэллиптические сингулярные интегральные уравнения с ограниченными измеримыми коэффициентами 422 ......Page 423
10.8.Неэллиптические системы сингулярных интегральных уравнений с кусочно-непрерывными коэффициентами 425 ......Page 426
10.9.Замечания и литературные указания 428 ......Page 429
11.1.Общие теоремы о проекционных процессах 430 ......Page 431
11.2.Проекционные процессы для решения абстрактных сингулярных уравнений 439 ......Page 440
11.3.Эллиптические дискретные уравнения Винера — Хопфа 444 ......Page 445
11.4.Неэллиптические дискретные уравнения Винера — Хопфа 447 ......Page 448
11.5.Эллиптические интегральные уравнения Винера — Хопфа 456 ......Page 457
11.6.Неэллиптические интегральные уравнения Винера — Хопфа 458 ......Page 459
11.7.1.Метод редукции 460 ......Page 461
11.7.2.Метод коллокации 464 ......Page 465
11.7.3.Метод механических квадратур 466 ......Page 467
11.8.1.Метод редукции 468 ......Page 469
11.8.2.Метод коллокации 469 ......Page 470
11.8.3.Метод механических квадратур 471 ......Page 472
11.9.Замечания и литературные указания 472 ......Page 473
Список литературы 474 ......Page 475
Указатель обозначений 485 ......Page 486
Предметный указатель 487 ......Page 488
Обложка......Page 1
