Author(s): Банах С.
Publisher: РХД
Year: 2001
Language: Russian
Pages: 274
City: Москва Ижевск
Tags: Математика;Функциональный анализ;
Предисловие редактора ......Page 8
Предисловие ......Page 10
§1. Некоторые теоремы теории интеграла Lebesgue’a ......Page 13
§2. Некоторые неравенства для функций, суммируемых с р-й степенью ......Page 14
§4. Сходимость в среднем ......Page 15
§5. Интеграл Stieltjes’a ......Page 16
§6. Теорема Lebesgue’a ......Page 19
§7. Метрические пространства ......Page 20
§8. Множества в метрических пространствах ......Page 23
§9. Операции в метрических пространствах ......Page 26
§2. Свойства подгрупп ......Page 30
§3. Аддитивные и линейные операции ......Page 32
§4. Одна теорема о сгущении особенностей ......Page 34
§1. Определение и элементарные свойства векторных пространств ......Page 35
§2. Продолжение аддитивных и однородных функционалов ......Page 36
§3. Приложения: обобщение понятий интеграла, меры и предела ......Page 38
§1. Определение и вступительные замечания ......Page 43
§3. Ряды элементов. Обращение линейных операций ......Page 44
§4. Непрерывные функции без производной ......Page 50
§5. Непрерывность решений дифференциальных уравнений в частных производных ......Page 51
§6. Системы линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных ......Page 53
§7. Приложения пространства (s) ......Page 56
§2. Свойства линейных операций. Продолжение линейных функционалов ......Page 59
§3. Фундаментальные и тотальные множества элементов ......Page 62
§4. Общая форма линейных функционалов в пространствах (С), (L^(r)), (с), (l^(r)), (m) и в подпространствах (m) ......Page 64
§5. Замкнутые и полные последовательности в пространствах (С), (L^(r)), (с) и (l^(r)) ......Page 78
§6. Аппроксимация функций, принадлежащих (С) и (L^(r)), с помощью линейных комбинаций функций ......Page 79
§7. Проблема моментов ......Page 80
§8. Условия существования решений некоторых систем уравнений с бесконечным числом неизвестных ......Page 82
§1. Линейные операции в пространствах типа (В) ......Page 84
§2. Принцип сгущения особенностей ......Page 87
§3. Компактные пространства типа (В) ......Page 89
§4. Одно свойство пространств (L^(r)), (с) и (l^(r)) ......Page 90
§5. Пространства типа (В), образованные из измеримых функций ......Page 92
§6. Примеры линейных операций в некоторых конкретных пространствах типа (В) ......Page 93
§7. Некоторые теоремы о методах суммирования ......Page 95
§1. Вполне непрерывные операции ......Page 101
§2. Примеры вполне непрерывных операций в некоторых конкретных пространствах ......Page 102
§3. Сопряженные (присоединенные) операции ......Page 105
§4. Приложения. Примеры сопряженных операций в некоторых конкретных пространствах ......Page 107
§1. Определение и общие свойства ......Page 112
§2. Биортогональные последовательности в некоторых конкретных пространствах ......Page 114
§3. Базисы в пространствах типа (В) ......Page 116
§4. Некоторые приложения в теории ортогональных разложений ......Page 118
§1. Вводные замечания ......Page 121
§2. Регулярно замкнутые множества линейных функционалов ......Page 123
§3. Трансфинитно замкнутые множества линейных функционалов ......Page 124
§4. Слабая сходимость линейных функционалов ......Page 128
§5. Слабо замкнутые множества линейных функционалов в сепарабельных пространствах типа (В) ......Page 129
§6. Условия слабой сходимости линейных функционалов, определенных в пространствах (С), (L^(p)), (с) и (l^(p)) ......Page 132
§7. Слабая компактность ограниченных множеств в некоторых пространствах ......Page 136
§8. Слабо непрерывные линейные функционалы, определенные в пространствах линейных функционалов ......Page 137
§1. Определение. Условия слабой сходимости последовательности элементов ......Page 139
§2. Слабая сходимость последовательностей элементов в пространствах (С), (L^(p)), (с) и (l^(p)) ......Page 140
§3. Соотношения между слабой и сильной сходимостью в пространствах (L^(p)) и (l^(p)) для р > 1 ......Page 145
§4. Слабо полные пространства ......Page 146
§5. Теорема о слабой сходимости элементов ......Page 149
§1. Соотношения между линейными и сопряженными к ним операциями ......Page 150
§2. Теория Riesz’a вполне непрерывных линейных уравнений ......Page 155
§3. Регулярные и собственные значения линейных уравнений ......Page 161
§4. Теоремы Fredholm’a в теории вполне непрерывных линейных уравнений ......Page 163
§5. Интегральные уравнения Fredholm’a ......Page 165
§6. Интегральные уравнения Volterra ......Page 166
§7. Интегральные симметричные уравнения ......Page 167
§2. Пространства (L^(2)) и (l^(2)) ......Page 169
§3. Изометрические преобразования векторных нормированных пространств ......Page 170
§4. Пространства действительных непрерывных функций ......Page 172
§5. Вращения ......Page 177
§6. Изоморфизм и эквивалентность ......Page 183
§7. Произведения пространств типа (В) ......Page 184
§8. Пространство (С) как универсальное пространство ......Page 188
§9. Сопряженные пространства ......Page 190
§1. Определения ......Page 196
§2. Линейная размерность пространств (с) и (l^(p)), где р >= 1 ......Page 197
§3. Линейная размерность пространств (L^(p)) и (l^(p)), где р > 1 ......Page 200
§1. Слабо производные множества линейных функционалов ......Page 210
§2. Слабая сходимость элементов ......Page 219
Примечания ......Page 227
Публикации Стефана Банаха ......Page 257
