Книга представляет собой наиболее полный курс элементарной математики
для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз любого уровня сложности.
Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные
при подготовке к поступлению в ведущие вузы страны.
Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов по математике
на все факультеты МГУ им. М. В. Ломоносова за последние 40 с лишним лет
(1970-2016).
Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки
повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет
для абитуриентов из отдаленных регионов страны, но она будет также полезна
учащимся старших классов, учителям математики, руководителям кружков и
факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
В настоящее издание включены написанные А. В. Семеновым методические
рекомендации по подготовке к ЕГЭ с использованием данной книги.
Author(s): Ткачук В.В.
Edition: 18
Publisher: МЦНМО
Year: 2018
Language: Russian
Pages: 940
City: М.
Содержание
Как готовиться к экзамену по математике по книге
«Математика — абитуриенту». А. В. Семенов 8
Предисловие к пятому изданию 16
Введение 16
Об этой к н и г е ...................................................................................................................... 19
1. Зачем нужен экзамен по математике? ................................................................. 21
2. Виды и уровни сложности экзаменов.................................................................... 23
3. Устройство сего опуса и инструкция по его применению............................... 24
Слова благодарности.......................................................................................................... 29
I. Справочник
1. Шпаргалки 33
1. Тригонометрия............................................................................................................. 33
2. Уравнения и неравенства с модулями и радикалами........................................ 37
3. Алгебраические системы уравнений и неравенств ............................................ 39
4. Текстовые задачи ....................................................................................................... 40
5. Прогрессии................................................................................................................... 43
6. Показательные, логарифмические и смешанные
уравнения и неравенства.......................................................................................... 44
7. Производная и ее применения................................................................................. 48
9. Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках........................................ 53
10. Подобие, площади, параллелограммы.................................................................... 54
11. Окружности и общие многоугольники................................................................. 57
12. Геометрические места точек и задачи на построение ..................................... 58
13. Свойства и расположение корней квадратного трехчлена............................... 60
14. Реализация простейших логических операций..................................................... 64
15. Нестандартные з а д а ч и ............................................................................................. 65
16. Основные формулы стереометрии........................................................................... 66
17. Векторы......................................................................................................................... 68
2. Некоторые доказательства 71
1. Формула корней квадратного уравнения.............................................................. 71
2. Тригонометрические формулы................................................................................. 72
4 Содержание
3. Метод интервалов...................................................................................................... 75
4. Простейшие случаи раскрывания радикалов........................................................ 76
5. Прогрессии................................................................................................................... 78
6. Переход от показательных и логарифмических
уравнений к алгебраическим.................................................................................... 79
7. Общие теоремы о треугольниках........................................................................... 82
3. То, чего нет в школьной программе, а зн ат ь надо 84
1. Сравнение ч и с е л .......................................................................................................... 84
2. Извлечение квадратного корня «вручную»........................................................... 86
3. График дробно-линейной функции ........................................................................ 88
4. Деление «уголком» многочлена на многочлен ..................................................... 89
5. Метод неопределенных коэффициентов................................................................. 91
6. Теоремы Чеьы и Менелая.......................................................................................... 93
II. Подготовка к экзамену
1. Тригонометрия 99
Урок 1. Сведение к квадратным уравнениям........................................................... 99
Урок 2. Группировка и разложение на множители.....................................................109
УрокЗ. Сведение к однородным уравнениям.............................................................. 115
Урок 4. Преобразование сумм в произведения
и произведений в с ум м ы .................................................................................... 121
Урок 5. Метод вспомогательного ар гум ен т а .............................................................. 127
Урок 6. Системы тригонометрических уравнений.....................................................132
Урок 7. Обратные тригонометрические функции .....................................................142
2. Простейшие уравнения и неравенства 148
Урок 8. Уравнения и неравенства с модулями.............................................................. 148
Урок 9. Рациональные уравнения и неравенства........................................................ 153
Урок 10. Уравнения и неравенства с радикалами ........................................................158
3. Алгебраические системы 165
Урок 11. Системы уравнений и неравенств, возникающие
из текстовых з а д а ч ................................................................................ 165
Урок 12. Сложные системы уравнений ...........................................................................171
4. Текстовые задачи 178
Урок 13. Движение................................................................................................................178
Урок 14. Работа ....................................................................................................................189
Урок 15. С м е си ......................................................................................................................199
Урок 16. Оптимальный выбор и целые числа................................................................. 207
Урок 17. Прогрессии.............................................................................................................215
Содержание 5
5. Более сложные уравнения и неравенства 221
Урок 18. Показательные.......................................................................................................221
Урок 19. Логарифмические................................................................................................ 226
Урок 20. Смешанная тригонометрия.................................................................................235
Урок 21. Задачи, содержащие одновременно логарифмы,
модули, радикалы и т.п........................................................................................243
6. Начала анализа 249
Урок 22. Вычисление производной....................................................................................249
Урок 23. Применения производной....................................................................................254
Урок 24. Касательная..........................................................................................................261
Урок 25. Плоские множества.............................................................................................266
7. Планиметрия 276
Урок 26. Общие треугольники.......................................................................................... 276
Урок 27. Прямоугольные треугольники.......................................................................... 286
Урок 28. Подобие...................................................................................................................291
Урок 29. Площади ................................................................................................................302
Урок 30. Параллелограммы и трапеции...........................................................................312
Урок 31. Окружности..........................................................................................................325
Урок 32. Общие ^4-угольники.......................................................................................... 334
Урок 33. Геометрические места точек..............................................................................343
Урок 34. Построения циркулем и линейкой.................................................................... 354
8. Задачи с параметрами 367
Урок 35. Квадратные уравнения и неравенства...........................................................367
Урок 36. Расположение корней квадратного трехчлена
в зависимости от параметра..............................................................................375
Урок 37. Логические задачи. Необходимость и достаточность............................... 383
Урок 38. Более сложные логические задачи.................................................................... 397
9. Нестандартные задачи 410
Урок 39. Метод мажорант .............................................................................................411
Урок 40. Использование различных свойств функций ........................................... 418
Урок 41. Удачная подстановка или группировка .....................................................427
Урок 42. Геометрический подход .................................................................................436
10. Стереометрия 444
Урок 43. Тривиальные задачи .......................................................................................... 447
Урок 44. Вспомогательные задачи .................................................................................459
Урок 45. Т е тр а эд ры .............................................................................................................468
Урок 46. Параллелепипеды и призмы ..............................................................................484
Урок 47. Более сложные многогранники ....................................................................... 496
Урок 48. Сферы, цилиндры, конусы ..............................................................................513
Урок 49. Векторы ................................................................................................................530
Урок 50. Геометрические места точек ...........................................................................539
6 Содержание
III. Варианты вступительных экзаменов в МГУ
за 1970-2016 гг.
1970 год ............................................................................................................................... 552
1971 год ............................................................................................................................... 559
1972 год ............................................................................................................................... 566
1973 год ............................................................................................................................... 572
1974 год ............................................................................................................................... 579
1975 год ............................................................................................................................... 587
1976 год ............................................................................................................................... 595
1977 год ............................................................................................................................... 602
1978 год ............................................................................................................................... 610
1979 год ............................................................................................................................... 617
1980 год ............................................................................................................................... 623
1981 год ............................................................................................................................... 628
1982 год ............................................................................................................................... 635
1983 год ............................................................................................................................... 641
1984 год ............................................................................................................................... 648
. 1985 год ............................................................................................................................... 655
1986 год ............................................................................................................................... 661
1987 год ............................................................................................................................... 668
1988 год ............................................................................................................................... 674
1989 год ............................................................................................................................... 680
1990 год ............................................................................................................................... 685
1991 год ............................................................................................................................... 691
1992 год ............................................................................................................................... 696
1993 год ............................................................................................................................... 702
1994 год ............................................................................................................................... 707
1995 год ............................................................................................................................... 712
1996 год ............................................................................................................................... 718
1997 год ............................................................................................................................... 725
1998 год ............................................................................................................................... 732
1999 год ............................................................................................................................... 740
2000 год ............................................................................................................................... 748
2001 год ................................................................................................ 757
2002 год ............................................................................................................................... 767
2003 год ............................................................................................................................... 777
2004 год ............................................................................................................................... 787
2005 год ............................................................................................................................... 798
2006 год ............................................................................................................................... 808
2007 год .................................................................................................................. 820
2008 год ............................................................................................................................... 833
2009 год ............................................................................................................................... 838
2010 год ............................................................................................................................... 843
2011 год ............................................................................................................................... 849
2012 год ............................................................................................................................... 851
2013 год ................................................................................................................................853
2014 год ............................................................................................................................... 855
2015 год ................................................................................................... 857
2016 год ............................................................................................................................... 858
Содержание 7
Ответы, указания, решения
1. Домашние задания .......................................................................................................861
2. Ответы к вариантам за 1970-2016 годы .............................................................. 895
Список использованной литературы 939
