К.: Вища школа (1995).
Даний підручник має практичну спрямованість, коли теоретичні знання про чисельні методи обовʼязково підкріплюються розвʼязуванням прикладних задач із вибранної студентом дисципліни.Цей підручник може стати у пригоді студентам будівельних спеціальностей, котрі вивчають "Чисельні методи" або знаходяться на стадії курсового чи дипломного проектування з інших дисциплін. Також ним можуть зацікавитися викладачі та інші фахівці, що використовують прикладну математику для створення програм, що вирішують практичні задачі. За наявності навичок програмування, на Delphi Pascal, котрий викладають на тих самих будівельних спеціальностях, ця книга надасть той математичний апарат, за допомою якого можна автоматизувати вирішення практичних потреб будівництва. Видання затверджено Міністерством освіти України як підручник для студентів будівельних спеціальностей вищих навчальних закладів, що вивчають дисципціну "Чисельні методи."ЗМІСТПередмова
Вступ
Чисельні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Основні поняття лінійної алгебри Матриці та деякі матричні операції
Види матриць
Основні матричні операції
Визначники матриць і методи обчислення їх
Загальні відомості про методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Класифікація методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Метод Гаусса Прямий і зворотний ходи методу Гаусса
Таблична форма методу Гаусса Контроль обчислень
Розв’язування систем рівнянь з багатьма правими частинами Приклади задач
Особливості застосування методу Гаусса для розв’язування, систем лінійних рівнянь з симетричними і стрічковими матрицями
Метод Гаусса з вибором головного елемента
Застосування методу Гаусса для обчислення визначників
Обчислення зворотної матриці методом Гаусса
Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Холецького
Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом квадратних коренів
Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з тридіагональною матрицею
Ітераційні методи розв'язування систем-лінійних алгебраїч-г них рівнянь
Метод простої ітерації
Метод Гаусса — Зейделя
Умови збіжності ітераційних методів
Чисельні методи розв’язування нелінійних рівнянь
Класифікація нелінійних рівнянь
Постановка задачі чисельного розв’язування нелінійних рівнянь
Методи відокремлення коренів нелінійних рівнянь
Графічний метод
Аналітичний метод
Відокремлення коренів нелінійних рівнянь методом послідовного перебирання
Метод уточнення коренів нелінійних рівнянь
Уточнення коренів методом половинного поділу
Уточнення коренів рівнянь методом хорд
Уточнення коренів рівнянь методом дотичних (методом Ньютона)
Уточнення коренів рівнянь методом ітерацій
Чисельні методи розв’язування систем нелінійних рівнянь
Метод ітерацій
Метод Ньютона
Розв’язування задач на власні значення
Основні відомості
Приклади розв’язування задач на власні значення
Коливання балки із зосередженими масами
Визначення головних напружень у точці деформівного пружного тіла
Застосування методу ітерацій для обчислення найбільшого найменшого власних значень
Застосування методів апроксимації функцій до розв’язування інженерних задач
Постановка задачі про наближення функцій
Інтерполяція
Лінійна інтерполяція
Квадратична інтерполяція
Інтерполяційна формула Лагранжа
Приклади побудови інтерполяційних поліномів Лагранжа
Використання зворотної інтерполяції та екстраполяції в задачах будівництва
Деякі зауваження про збіжність інтерполяційних поліномів Лагранжа
Інтерполяція кубічними сплайнами
Основні поняття про сплайни
Визначення коефіцієнтів сплайн-функцій
Лінійна інтерполяція функцій двох змінних
Апроксимація функцій методом найменших квадратів
Лінійні математичні моделі в Методі найменших квадратів
Чисельні методи розв’язування задач, що зводяться до звичайних диференціальних рівнянь
Вступні зауваження
Звичайні диференціальні рівняння
Однокрокові Методи розв’язування задачі Коші
Метод’Ейлера
Модифікований метод Ейлера
Метод Рунге — Кутта
Розв’язування крайових задач методом скінченних різниць
Скінченно-різницеве зображення похідних у звичайних диференціальних рівняннях
Згин балок
Стаціонарні задачі теплопровідності
Нелінійні задачі теплопровідності
Варіаційні методи розв’язування інженерних задач у
Поняття про потенціальну енергію пружних деформівних тіл
Метод Рітца
Варіаційно-різницевий метод
Метод Бубнова-Гальоркіна
Чисельні методи розв’язування задач, що зводяться до диференціальних рівнянь з частинними похідними
Вступні зауваження
Типи задач
Метод скінченних різниць Апроксимація частинних похідних
Приклади розв’язування крайових задач методом скінченних різниць
Стаціонарна задача теплопровідності для пластин
Кручення призматичного стержня прямокутного поперечного перерізу
Задача про згинання пластини
Апроксимація частинних похідних для двовимірних тіл з криволінійним контуром
Поняття про явні й неявні різницеві схеми
Вступні зауваження
Двошарова явна схема
Тришарова явна схема
Неявні різницеві схеми
Метод скінченних елементів
Вступні зауваження
Постановка варіаційної задачі
Функціонал і формулювання основної варіаційної задачі
Стаціонарні значення функціоналу і рівняння Ейлера Типова схема реалізації методу скінченних елементів
Дискретизація області
Побудова дискретної математичної моделі
Складання і розв’язування системи рівнянь
Чисельні методи оптимізації
Постановка задачі Основні означення
Багатовимірні задачі оптимізації
Лінійне програмування
Геометрична інтерпретація задач'лінійного програмування
Симплекс-метод
Транспортна задача
Опукле програмування
Градієнтні методи в задачах опуклого програмування
Метод множників Лагранжа
Метод множників Лагранжа
Оптимізація конструкцій
Поняття про оптимізацію конструкцій
Математичні моделі
Приклад оптимізації вантовоі ферми
Аналіз і опрацювання результатів експерименту
Імовірнісно-статистичний підхід до оцінки результатів експерименту
Випадкова подія і випадкова величина Поняття про ймовірність
Вибірковий метод
Статистичне оцінювання закону і параметрів розподілу
Перевірка статистичних гіпотез
Побудова математичної моделі за результатами експерименту
Методи побудови емпіричних формул у задачах будівництва
Вступні зауваження
Емпіричні формули у вигляді лінійних залежностей і методи визначення їхніх параметрів
Визначення параметрів лінійних залежностей методом вибраних точок
Визначення параметрів лінійних залежностей методом середніх
Приклади побудови емпіричних формул у вигляді лінійних залежностей
Емпіричні формули у вигляді нелінійних двопараметричних залежностей
Вибір типу емпіричної формули для опису нелінійної залежності
Визначення параметрів двопараметричних нелінійних залежностей методом вибранихточок
Визначення параметрів двопараметричних нелінійних залежностей методом середніх
Приклади побудови емпіричних формул у вигляді двопараметричних нелінійних залежностей
Побудова емпіричних формул у вигляді квадратичної залежності
Приклади побудови емпіричних формул у вигляді квадратичної залежності
Моделювання один з основних методів теоретичного й експериментального дослідження
Модель і моделювання
Фізичне моделювання
Метод аналізу розмірностей
Наближене моделювання
Механічне моделювання будівельних матеріалів і споруд
Методи І засоби випробувань матеріалів і конструкцій
Деякі питання методики механічних випробувань
Електричні методи вимірювання неелектричних величин
Експериментальні методи вивчення напружених і деформованих станів
Методи й установки для моделювання роботи матеріалів і конструкцій
Неруйнівні методи випробувань і контролю
Автоматизація експериментальних досліджень
Список використаної літератури
