Книга посвящена методам решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка, возникающих при аппроксимации дву- и трехмерных краевых задач математической физики методами конечных элементов. Для специалистов по вычислительной и прикладной математике, а также для лиц, применяющих ЭВМ в решении различных задач математической физике.
Author(s): Ильин В.П.
Publisher: Физматлит
Year: 1995
Language: Russian
Commentary: 36926+OCR
Pages: 283
Титульный лист......Page 2
Предисловие......Page 3
Введение......Page 5
1.1. Краткие выдержки из теории матриц......Page 13
1.2. Алгебраические особенности сеточных систем уравнений......Page 29
1.3. Введение в теорию итерационных методов......Page 55
2.1. Явный метод для двумерных пятиточечных уравнений (ЯМБ-2)......Page 95
2.2. Явный метод для трехмерных семиточечных уравнений (ЯМБ-3)......Page 102
2.3. Примеры других факторизаций для двумерных задач......Page 107
2.4. Методы факторизации второго порядка......Page 112
2.5. Неявные "сеточные" методы неполной факторизации......Page 120
2.6. Методы h-факторизации......Page 130
3.1. Алгоритмы с неполным разложением матрицы на треугoльные множители......Page 140
3.2. Неявные методы неполной факторизации для блочно-трехдиагoнальных систем......Page 153
3.3. Применение неполной факторизации в методах декомпозиции......Page 172
3.4. "Ииерциальные" методы неполной факторизации......Page 187
Глава 4. Вопросы теоретическогo обоснования......Page 193
4.1. Корректиость и устойчивость неполной факторизации......Page 194
4.2. Оценка скорости сходимости итераций......Page 199
4.3. О применении неполной факторизации для решения параболических уравнений......Page 207
4.4. Решение диффузионно-конвективных уравнений......Page 213
4.5. О методах симметричных переменных направлений......Page 227
4.6. Неполная факторизация для нестилтьесовских положительно определенных систем......Page 232
Глава 5. Примеры численных экспериментов......Page 242
5.1. Описание условий экспериментов......Page 243
5.2. Явные алгоритмы......Page 247
5.3. Неявные алгоритмы......Page 257
Заключение. Некоторые выводы и нерешенные проблемы......Page 267
Список литературы......Page 273
