Учебное пособие. — Москва. — МГУ имени М. В. Ломоносова. — 2009 г. — 94 с.Данный курс содержит основные элементы теории позиционных дифференциальных игр, разработанной в школе Н.Н. Красовского. Позиционная стратегия — это обратная связь, работающая в паре с неизвестным управлением-помехой и обеспечивающая нужное качество для всех движений управляемой системы. Изложение построено вокруг двух задач: задачи наведения управляемой системы на целевое множество и задачи уклонения от целевого множества, образующих в совокупности дифференциальную игру наведения-уклонения. Излагаемые материалы снабжены примерами, иллюстрирующими теорию.
Пособие предназначено для аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области управления динамическими процессами.Содержание
Постановка задач наведения и уклонения.
Управляемая система.
Неформальная постановка задач наведения и уклонения.
Постановка задач наведения и уклонения в классах программных управлений.
Постановка задач наведения и уклонения в классе контр-управлений.
Постановка задач наведения и уклонения в классе позиционных стратегий.
Позиционные стратегии и идеальные движения.
Задача неведения в классе непрерывных позиционных стратегий игрока. Улучшаемость непрерывных позиционных стратегий: пример А.И. Субботина.
Задачи наведения и уклонения в классе позиционных стратегий.
Несовместность задач наведения и уклонения.
Сравнение различных законов управления.
Теория стабильных множеств.
Свойства стабильных множеств.
Маленькая игра.
Стратегия экстремального сдвига.
Множества, порожденные позиционными стратегиями.
Максимальные стабильные множества. Альтернатива.
Устойчивость решений дифференциальных игр.
Процедура управления с поводырем.
Задача наведения для систем с простыми движениями.
Задача наведения в классе контр-управлений первого игрока.
Задача наведения в классе позиционных стратегий первого игрока.
Одномерные задачи наведения.
Понятная процедура построения максимального u-стабильного множества в задаче наведения.
Аппроксимирующая система множеств.
Сходимость попятной процедуры.
Численный метод построения максимального u-стабильного множества в задаче наведения.
Оператор стабильного поглощения. Свойства телесных множеств.
Дискретная по времени, фазовым координатам и множествам управления схема приближенного построения максимальных u-стабильных множеств.
Дискретизация фазового пространства.Список литературы.
Предметный указатель.
