Le categorie sono lo strumento e il linguaggio nuovi della matematica moderna; è dunque un pubblico scandalo - dice Mac Lane - che il metodo collaudato di adottare la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel come fondazione di tutta la pratica matematica non sia più adeguato alla pratica della teoria delle categorie. Ma dal punto di vista logico le teorie assiomatiche classiche degli insiemi permettono ancora una fondazione, se si sfruttano i princìpi di riflessione, la formalizzazione della semantica e le estensioni naturali dell assioma dell’infinito. Il seminario offre un’introduzione elementare a questi argomenti, con la discussione di come siano collegati alla problematica logica delle categorie.
Author(s): Lolli, Gabriele
Series: Lezioni e seminari
Publisher: Boringhieri
Year: 1977
Language: Italian
Pages: 98
City: Torino
Tags: Teoria degli insiemi; Teoria delle categorie
Gabriele Lolli, Categorie, universi e princìpi di riflessione......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Prefazione......Page 9
Capitolo 1. Teorie degli insiemi e delle classi......Page 13
La teoria di Zermelo-Fraenkel......Page 14
La teoria di Gödel-Bemays......Page 20
La teoria di Morse-Mostowski......Page 23
Modelli delle teorie degli insiemi......Page 24
Costruzioni categoriali e assioma di scelta......Page 33
Categorie localmente piccole......Page 36
Adeguatezza e chiusura......Page 39
Universi......Page 43
Il principio di riflessione locale per ZF......Page 47
Grandi cardinali e proprietà di Mahlo......Page 53
Princìpi di riflessione globale......Page 56
Riflessione e categorie......Page 62
Capitolo 4. La teoria di Morse-Mostowski......Page 65
La formula di soddisfazione......Page 66
Sottostrutture elementari di V......Page 75
La proprietà di Mahlo in M......Page 82
Bibliografia......Page 89
Indice analitico......Page 93
