Felix Klein, Nicht-Euklidische Geometrie
Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основы проективной геометрии и теория проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги. Далее показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются соотношения, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрии с евклидовой геометрией; изучаются свойства неевклидовых геометрий. Для студентов-математиков, а также аспирантов и специалистов.
Author(s): Клейн Ф.
Publisher: ОНТИ НКТП СССР
Year: 1936
Language: Russian
Pages: 356
Tags: Математика;Высшая геометрия;
Предисловие ......Page 6
§ 1. Аффинные, однородные и проективные координаты ......Page 12
§ 2. Соотношения связности проективных образов; односторонность проективной плоскости ......Page 23
§ 3. Линейные однородные подстановки ......Page 28
§ 4. Проективные преобразования ......Page 33
§ 5. n-мерные многообразия ......Page 42
§ 6. Проективные координаты прямой и проективные координаты плоскости; принцип двойственности ......Page 45
§ 7. Двойные отношения ......Page 52
§ 8. Мнимые элементы ......Page 58
§ 1. Полярные преобразования относительно образов второго порядка и класса ......Page 65
§ 2. Соответствие между невырождающимися образами второго порядка и второго класса ......Page 72
§ 3. Классификация образов второго порядка ......Page 75
§ 4. Классификация образов второго класса; связь с классификацией образов второго порядка ......Page 85
§ 5. Прямые линии на невырождающихся поверхностях второго порядка ......Page 90
§ 6, Превращения образов второй степени при непрерывном изменении козфициентов; классификация этих образов ......Page 93
§ 1. Одномерный случай ......Page 110
§ 2. Двумерный случай ......Page 115
§ 3. Трехмерный случай ......Page 129
§ 1. Основные метрические формулы евклидовой геометрии ......Page 148
§ 2. Исследование метрических формул; две круговые точки и шаровой круг ......Page 151
§ 3. Евклидова метрика как проектигдое отношение к фундаментальным образам ......Page 157
§ 4. Замена круговых точек и шарового круга действительными образами ......Page 161
§ 5. Метрика в связке прямых и в связке плоскостей; сферическая и эллиптическая геометрии ......Page 165
§ 1. Построение четвертых гармонических элементов ......Page 174
§ 2. Введение координат в одномерной области ......Page 178
§ 3. Введение координат на плоскости и в пространстве ......Page 182
§ 1. Невырождающиеся мероопределения ......Page 184
§ 2. Вырождающиеся мероопределения ......Page 199
§ 3. Двойственность ......Page 205
§ 4. Твердые преобразования ......Page 207
§ 1. Особое положение трех геометрий ......Page 210
§ 2. Превращение эллиптической геометрии в евклидову и далее в гиперболическую геометрию ......Page 211
§ 3. Истолкование эллиптической и гиперболической геометрий как геометрий на евклидовой сфере действительного и мнимого радиусов ......Page 213
§ 4. Вывод формул эллиптической и гиперболической геометрий из формул геометрии на евклидовой сфере ......Page 215
§ 5. Сумма углов треугольника и его площадь ......Page 221
§ 6. Евклидова и обе неевклидовы геометрии как системы мероопределений, применимых к внешнему миру ......Page 227
§ 1. Эллиптическая и гиперболическая геометрии на прямой линии ......Page 233
§ 2. Эллиптическая геометрия плоскости ......Page 236
§ 3. Гиперболическая геометрия плоскости ......Page 244
§ 4. Теория кривых второй степени в плоской неевклидовой геометрии ......Page 251
§ 5. Эллиптическая геометрия пространства ......Page 256
§ 6. Клиффордовы поверхности ......Page 265
§ 7. Гиперболическая геометрия пространства ......Page 273
§ 1. Пространственные формы плоской евклидовой геометрии ......Page 279
§ 2. Пространственные формы плоских эллиптической и гиперболической геометрий ......Page 289
§ 3. Пространственные формы трехмерных геометрий ......Page 295
§ 1. „Начала" Евклида и попытки доказательства аксиомы о параллельных ......Page 297
§ 2. Аксиоматическое обоснование гиперболической геометрии ......Page 300
§ 3. Основы теории поверхностей ......Page 303
§ 4. Связь плоской неевклидовой геометрии с теорией поверхностей ......Page 308
§ 5. Расширение диференциально-геомегрической точки зрения, произведенное Риманом ......Page 315
§ 6. Конформные отображения неевклидовой плоскости ......Page 319
§ 7. Внедрение проективной геометрии ......Page 330
§ 8. Дальнейшее построение неевклидовой геометрии, в частности диференциальной геометрии ......Page 331
§ 1. Гиперболические движения пространства и плоскости и линейные подстановки комплексного переменного ......Page 334
§ 2. О применениях пространственной гиперболической геометрии к теории линейных подстановок ......Page 337
§ 3. Автоморфные функции, униформизация и неевклидово мероопределение ......Page 339
§ 4. Замечания о применении неевклидова мероопределения в топологии ......Page 344
§ 5. Приложения проективного мероопределения в специальной теории относительности ......Page 345
Предметный указатель ......Page 350
