Геометрия.

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Предисловие......Page 3
§ 1. Параллельность прямых, лучей и плоскостей......Page 5
§ 2. Направленные отрезки......Page 6
§ 3. Векторы......Page 8
§ 4. Сложение и вычитание векторов......Page 11
§ 5. Умножение вектора на число......Page 14
§ 6. Линейная зависимость векторов......Page 16
§ 7. Координаты вектора......Page 20
§ 8. Скалярное произведение векторов......Page 25
§ 9. Векторные подпространства......Page 28
§ 10. Применение векторов к решению задач школьного курса геометрии......Page 32
§ 11. Аффинная система координат на плоскости. Прямоугольная декартова система координат......Page 35
§ 12. Деление отрезка в данном отношении......Page 38
§ 13. Ориентация плоскости......Page 40
§ 14. Угол между векторами на ориентированной плоскости......Page 42
§ 15. Формулы преобразования координат......Page 44
§ 16. Полярные координаты......Page 46
§ 17. Метод координат на плоскости......Page 49
§ 18. Алгебраическая линия. Окружность......Page 52
§ 19. Приложение метода координат к решению задач школьного курса геометрии......Page 54
§ 20. Уравнение прямой......Page 58
§ 21. Общее уравнение прямой......Page 60
§ 22. Взаимное расположение двух прямых......Page 63
§ 23. Расстояние от точки до прямой......Page 65
§ 24. Угол между двумя прямыми......Page 66
§ 25. Основные задачи на прямую......Page 69
§ 26. Приложение к решению задач школьного курса геометрии......Page 71
§ 27. Эллипс......Page 74
§ 28. Гипербола......Page 78
§ 29. Парабола......Page 82
§ 30. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах......Page 84
§ 31. Мнимые точки плоскости. Общее уравнение линии второго порядка......Page 88
§ 32. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптотические направления......Page 90
§ 33. Центр линии второго порядка......Page 93
§ 34. Касательная к линии второго порядка......Page 95
§ 35. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления......Page 97
§ 36. Главные направления. Главные диаметры......Page 101
§ 37. Классификация линий второго порядка......Page 103
§ 38. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду и построение ее точек......Page 106
§ 39. Отображение и преобразование множеств......Page 111
§ 40. Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований......Page 113
§ 41. Движения плоскости......Page 116
§ 42. Два вида движений. Аналитическое выражение движения......Page 120
§ 43. Классификация движений плоскости......Page 123
§ 44. Группа движений плоскости и ее подгруппы......Page 127
§ 45. Группа симметрии геометрической фигуры......Page 132
§ 46. Преобразование подобия......Page 135
§ 47. Группа подобия и ее подгруппы. Подобие фигур......Page 139
§ 48. Аффинные преобразования......Page 142
§ 49. Перспективно-аффинное преобразование......Page 145
§ 50. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Аффинная эквивалентность фигур......Page 149
§ 51. Приложение преобразований плоскости к решению задач......Page 151
§ 52. Координаты точек в пространстве. Решение простейших задач в координатах......Page 155
§ 53. Ориентация пространства......Page 158
§ 54. Формулы преобразования координат в пространстве......Page 160
§ 55. Смешанное произведение векторов. Объем тетраэдра......Page 163
§ 56. Векторное произведение векторов. Площадь треугольника......Page 166
§ 57. Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности......Page 170
§ 58. Приложение метода координат и векторной алгебры к решению задач стереометрии......Page 172
§ 59. Уравнение плоскости......Page 176
§ 60. Общее уравнение плоскости......Page 178
§ 61. Взаимное расположение двух и трех плоскостей......Page 181
§ 62. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями......Page 184
§ 63. Уравнения прямой в пространстве......Page 186
§ 64. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости......Page 189
§ 65. Углы между двумя прямыми, между прямой и плоскостью......Page 191
§ 66. Основные задачи на прямую и плоскость......Page 193
§ 67. Приложение к решению задач школьного курса геометрии......Page 196
§ 68. Движения пространства......Page 199
§ 69. Два вида движений. Инвариантные точки, прямые и плоскости......Page 202
§ 70. Классификация движений пространства......Page 204
§ 71. Преобразование подобия пространства......Page 207
§ 72. Аффинные преобразования пространства......Page 209
§ 73. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Групповой подход к геометрии......Page 212
§ 74. Поверхности второго порядка. Метод сечений......Page 216
§ 75. Поверхности вращения......Page 218
§ 76. Цилиндрические поверхности......Page 221
§ 77. Конические поверхности второго порядка. Конические сечения......Page 223
§ 78. Эллипсоид......Page 228
§ 79. Гиперболоиды......Page 230
§ 80. Параболоиды......Page 235
§ 81. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка......Page 238
§ 82. Приложение к решению задач школьного курса геометрии......Page 241
§ 83. Векторное $n$-мерное пространство......Page 245
§ 84. Евклидово векторное $n$-мерное пространство......Page 248
§ 85. Аффинное $n$-мерное пространство......Page 252
§ 86. $k$-мерные плоскости......Page 255
§ 87. Гиперплоскости пространства $A_n$......Page 259
§ 88. Аффинные преобразования пространства $A_n$......Page 260
§ 89. Евклидово $n$-мерное пространство......Page 262
§ 90. Движения и подобия пространства $E_n$......Page 265
§ 91. Квадратичные формы......Page 267
§ 92. Положительно-определенные квадратичные формы......Page 271
§ 93. Квадрики в аффинном пространстве $A_n$......Page 273
§ 94. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду. Понятие о классификации квадрик......Page 276
§ 95. Квадрики в евклидовом пространстве......Page 279
§ 96. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки......Page 283
§ 97. Взаимное расположение двух окружностей. Построение треугольника по трем сторонам......Page 286
§ 98. Основные построения. Схема решения задачи на построение......Page 288
§ 99. Решение задач на построение методом пересечений......Page 291
§ 100. Применение движений к решению задач на построение......Page 296
§ 101. Метод подобия......Page 300
§ 102. Инверсия. Метод инверсии......Page 303
§ 103. Алгебраический метод......Page 308
§ 104. Признак разрешимости задач на построение циркулем и1 линейкой......Page 313
§ 105. Примеры задач на построение, неразрешимых циркулем и линейкой......Page 315
§ 106. О решении задач на построение различными средствами......Page 318
Приложение......Page 325
Литература......Page 328
Предметный указатель......Page 329
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 333
Выходные данные......Page 336
Обложка......Page 337