Agrégation de mathématiques - Epreuve orale - 68 thèmes...

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
AVANT-PROPOS DE LA PREMIÈRE ÉDITION......Page 6
AVANT-PROPOS DE LA SECONDE ÉDITION......Page 7
1.1 Sur la compacité......Page 8
1.2 Sur la complétude......Page 15
1.3 Sur la connexité......Page 18
1.4 Sur la continuité et la dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle......Page 22
1.5 Sur la continuité uniforme......Page 24
1.6 Sur les fonctions convexes......Page 25
1.7 Sur la dénombrabilité......Page 28
1.8 Sur les développements limités......Page 33
1.9 Sur la différentiabilité......Page 38
1.10 Sur les équations différentielles linéaires......Page 45
1.11 Sur les équations différentielles du type x' = f(t,x)......Page 49
1.12 Sur les problèmes d'extremum......Page 55
1.13 Sur les méthodes hilbertiennes......Page 56
1.14 Sur l'holomorphie......Page 60
1.15 Sur l'intégrale d'une fonction d'une variable réelle......Page 68
1.16 Sur les fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre......Page 71
1.17 Sur le calcul d'intégrales......Page 74
1.18 Sur les problèmes d'interversion de limites......Page 79
1.19 Sur l'interversion d'une limite et d'une intégrale......Page 86
1.20 Sur le théorème d'inversion locale et le théorème des fonctions implicites......Page 92
1.21 Sur les applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés......Page 96
1.22 Sur les fonctions monotones......Page 98
1.23 Sur les espaces vectoriels normés de dimension finie......Page 101
1.24 Sur les théorèmes de points fixes......Page 105
1.25 Sur les théorèmes limites en probabilités......Page 112
1.26 Sur le prolongement des fonctions......Page 121
1.27 Sur R......Page 125
1.28 Sur les séries entières......Page 131
1.29 Sur les séries de Fourier......Page 136
1.30 Sur les séries de nombres réels ou complexes......Page 143
1.31 Sur les suites définies par une itération u^n+1 = f(u^n)......Page 147
1.32 Sur les suites de nombres réels ou complexes......Page 150
1.33 Sur les suites et séries de fonctions......Page 154
1.34 Sur les formules de Taylor......Page 157
2.1 Sur les barycentres et la convexité......Page 161
2.2 Sur l'utilisation des nombres complexes en géométrie......Page 165
2.3 Sur les congruences dans Z et sur l'anneau Z/nZ......Page 169
2.4 Sur les corps finis......Page 171
2.5 Sur l'étude métrique des courbes planes ou gauches......Page 177
2.6 Sur les problèmes de dénombrement......Page 182
2.7 Sur le déterminant......Page 189
2.8 Sur la dimension d'un espace vectoriel......Page 193
2.9 Sur la dualité (en dimension finie)......Page 197
2.10 Sur l'exponentielle complexe et les racines de l'unité......Page 202
2.11 Sur les fractions rationnelles......Page 207
2.12 Sur l'action de groupes......Page 211
2.13 Sur les groupes abéliens finis......Page 214
2.14 Sur les sous-groupes distingués et les groupes quotients......Page 215
2.15 Sur les groupes finis......Page 217
2.16 Sur les sous-groupes finis de 0+(2) et 0+(3)......Page 221
2.17 Sur l'utilisation des groupes en géométrie......Page 229
2.18 Sur le groupe linéaire......Page 232
2.19 Sur le groupe symétrique......Page 238
2.20 Sur les isométries d'un espace affine euclidien......Page 245
2.21 Sur les matrices équivalentes et semblables......Page 249
2.22 Sur les opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice......Page 253
2.23 Sur les PGCD et les PPCM dans les anneaux principaux......Page 256
2.24 Sur les polynômes d'endomorphisme......Page 258
2.25 Sur les polynômes irréductibles et les corps de rupture......Page 260
2.26 Sur les racines de polynômes......Page 263
2.27 Sur les nombres premiers......Page 268
2.28 Sur le rang......Page 273
2.29 Sur la réduction d'un endomorphisme......Page 275
2.30 Sur les constructions à la règle et au compas......Page 284
2.31 Sur les sous-groupes discrets de R^n et les réseaux......Page 289
2.32 Sur les séries formelles......Page 291
2.33 Sur les sous-espaces stables d'un endomorphisme......Page 292
2.34 Sur la résolution d'un système d'équations linéaires......Page 295
BIBLIOGRAPHIE......Page 299
INDEX......Page 302