Основания геометрии

Вклейка. Гильберт Д ......Page 1
П. К. Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса ......Page 8
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ......Page 54
Введение ......Page 56
§ 1. Элементы геометрии и пять групп аксиом ......Page 57
§ 2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности) ......Page 58
§ 3. Вторая группа аксиом. Аксиомы порядка ......Page 59
§ 4. Следствия из аксиом соединения и порядка ......Page 61
§ 5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности ......Page 67
§ 6. Следствия из аксиом конгруентности ......Page 72
§ 7. Четвёртая группа аксиом: аксдюма о параллельных ......Page 86
§ 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности ......Page 88
§ 9. Непротиворечивость аксиом ......Page 93
§ 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия) ......Page 97
§ 11. Независимость аксиом конгруентности ......Page 105
§ 12. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия) ......Page 107
§ 13. Комплексные числовые системы ......Page 112
§ 14. Доказательство теоремы Паскаля ......Page 115
§ 15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля ......Page 121
§ 16. Пропорции и теоремы о подобии ......Page 126
§17. Уравнения прямых и плоскостей ......Page 128
§ 18. Многоугольники, равновеликие по разложению и по дополнению ......Page 132
§ 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами ......Page 135
§ 20. Мера площади треугольников и многоугольников ......Page 138
§ 21. Равновеликость по дополнению и мера площади ......Page 143
§ 22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности ......Page 147
§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без аксиом конгруентности ......Page 150
§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы конгруентности на основе теоремы Дезарга ......Page 152
§ 25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения в новом исчислении отрезков ......Page 155
§ 26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков ......Page 158
§ 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков ......Page 161
§ 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система ......Page 163
§ 29. Построение геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга ......Page 164
§ 30. Значение теоремы Дезарга ......Page 168
§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля ......Page 170
§ 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе ......Page 171
§ 33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой числовой системе ......Page 173
§ 34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия) ......Page 176
§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля ......Page 177
§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины ......Page 181
§ 37. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины ......Page 185
Заключение ......Page 192
ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ» ......Page 194
Добавление I. О прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками ......Page 196
Добавление II. По поводу теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника ......Page 203
Добавление III. Новое обоснование геометрии Больяи-Лобачевского ......Page 230
Добавление IV. Об основаниях геометрии ......Page 249
Добавление V. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны ......Page 305
Добавление VI. О понятии числа ......Page 316
Добавление VII. Об основаниях логики и арифметики ......Page 323
Добавление VIII. О бесконечном ......Page 339
Добавление IX. Обоснования математики ......Page 366
Добавление X. Проблемы обоснования математики ......Page 390
Примечания ......Page 404
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 490
Обложка ......Page 494