Перевод руководства по элементам математической логики Д.Гильберта и В.Аккермана содержит систематическое построение аппарата. Книга выросла из курса лекций известного математика конца XIX и первых тридцати лет XX вв. Д.Гильберта и написана его учеником Аккерманом. Философские проблемы, связанные с математической логикой и ее приложениями к основаниям математики в книге вообще не обсуждаются. Первоначально книга была намечена как введение в появившуюся позже двухтомную монографию Д.Гильберта и П.Бернайса, посвященную "Основаниям математики" и содержащую подробный разбор основных результатов в этой области, доведенный до 1940 года.
Редакция, вступительная статья и комментарии проф. С.А.Яновской.
Author(s): Гильберт Д., Аккерман В.(Hilbert D., Ackermann W.)
Edition: 2
Publisher: Государственное издательство иностранной литературы
Year: 1947
Language: Russian
Pages: 304
Tags: Математика;Математическая логика;
Предисловие к русскому переводу ......Page 6
Предисловие к первому изданию ......Page 15
Предисловие ко второму изданию ......Page 16
Введение ......Page 18
§ 1. Введение основных логических связей ......Page 20
§ 2. Эквивалентности; заменяемость основных связей ......Page 23
§ 3. Нормальная форма для логических выражений ......Page 30
§ 4. Характеристика всегда-истинных сложных высказываний ......Page 33
§ 5. Принцип двойственности ......Page 35
§ 6. Дизъюнктивная нормальная форма для логических выражений ......Page 36
§ 7. Многообразие сложных высказываний, которые могут быть образованы из данных основных высказываний ......Page 38
§ 8. Дополнительные замечания к проблеме всегда-истинности и выполнимости ......Page 42
§ 9. Систематический обзор всех следствий из данных посылок ......Page 45
§ 10. Аксиомы исчисления высказываний ......Page 50
§11. Примеры вывода формул из аксиом ......Page 54
§ 12. Непротиворечивость системы аксиом ......Page 62
§ 13. Независимость и полнота системы ......Page 64
§ 1. Содержательное переистолкование символики исчисления высказываний ......Page 69
§ 2. Объединение исчисления классов с исчислением высказываний ......Page 72
8 3. Систематический вывод традиционных аристотелевых умозаключений ......Page 74
§ 1. Недостаточность предшествующего исчисления ......Page 82
§ 2. Методические принципы исчисления предикатов ......Page 84
§ 3. Предварительные замечания об употреблении исчисления предикатов ......Page 89
§ 4. Точное установление обозначений в исчислении предикатов ......Page 94
§ 5. Аксиомы исчисления предикатов ......Page 97
§ 6. Система тождественных формул ......Page 101
§ 7. Правило замены; образование противоположности для некоторой формулы ......Page 109
§ 8. Расширенный принцип двойственности; нормальные формы ......Page 111
§ 9. Непротиворечивость и независимость системы аксиом ......Page 118
§ 10. Полнота системы аксиом ......Page 123
§ 11. Вывод следствий из данных посылок; связь с тождественными формулами ......Page 134
§ 12. Проблема разрешимости ......Page 147
§ 1. Исчисление предикатов второй ступени ......Page 162
§ 2. Введение предикатов от предикатов. Логическая трактовка понятия количества ......Page 173
§ 3. Выражение основных понятий теории множеств в расширенном исчислении ......Page 178
§ 4. Логические парадоксы ......Page 184
§ 5. Ступенчатое исчисление ......Page 193
§ 6. Применение ступенчатого исчисления ......Page 201
§ 5. Метод ступенчатого исчисления ......Page 209
§ 6. Недостатки ступенчатого исчисления ......Page 215
§ 7. Аксиома сводимости ......Page 220
§ 8. Применение аксиомы сводимости ......Page 222
§ 9. Заключительные замечания о ступенчатом исчислении ......Page 231
Комментарий к § 1 первой главы ......Page 234
Комментарий к § 7 первой главы ......Page 255
Комментарий к §§ 10—13 первой главы ......Page 265
Комментарий к §§ 1 и 2 второй главы ......Page 271
Комментарий к § 10 третьей главы ......Page 294
Список литературы ......Page 298
Предметный указатель ......Page 300
