Teoria Clássica do Potencial

PREFÁCIO i

ÍNDICE iii


CAPÍTULO I TEOREMA DA DIVERGÊNCIA E INTRODUÇÃO

Sumário 1

1 - Regiões e teorema da divergência 1
2 - Potencial de um Campo Vetorial 15
3 - Observações sobre cálculo das variações 21
4 - Problemas variacionais sem condições de contorno 28
5 - 0 equilíbrio da membrana 31

CAPÍTULO II FUNÇÕES HARMÔNICAS

Sumário 35

1 - Funções Harmonicas 37
2 - Problemas de Contorno 43
3 - Primeira identidade de Green 47
4 - Segunda identidade de Green 49
5 - Terceira identidade de Green 49
6 - Propriedade do valor médio 52
7 - Funções de Green 53
8 - Fórmula de Poisson 56
9 - Teorema do Máximo (forma forte) 60
10 - Convergência de funções harmônicas 61
11 - Singularidades Removíveis 71
12 - Equação de Poisson 73
13 - O principio da reflexão de Schwarz 81

CAPÍTULO III - O PROBLEMA DE DIRICHLET

Sumário 83

1 - Funções sub-harmonicas e super-harmônieas 84
2 - O método de Poincaré 89
3 - O Método de Perron 92
4 - A noção de barreira e o problema de Dirichlet 96
5 - A função de Wiener 106
6 - Regiões ilimitadas e o potencial condutor 111
7 - A noção da capacidade 115

CAPÍTULO IV - FUNÇÕES HARMONICAS NO PLANO

Sumário 119

1 - Séries de Fourier 119
2 - O problema de Dirichlet para o disco 130
3 - Transformarão Conforme 135
4 - Função de Green e função de Riemann 137

CAPITULO V - 0 PRINCIPIO DE DIRICHLET

Sumário 140

1 - Comentários sobre o Princípio de Dirichlet 142
2 - Os espaços H 145
3 - 0 método das sucessões minimizantes 154
4 - Observações Finais 162

BIBLIOGRAFIA 165