Análisis Matemático Básico en Varias Variables

Introducción
Nociónes de Algebra Lineal
Introducción al algebra y la geometría
Espacios Vectoriales
Norma
Producto interno
Vectores Geométricos
Rn como espacio vectorial
Operaciones Euclideas
Figuras Lineales
Superficies cuádricas
Casos implícitos
Elipsoide
Hiperboloide
Cono Elíptico
Casos explícitos
Paraboloide
Casos de superficies con una variable libre
Cilindro
Superficies por revolución
Topología
Funciones
Conjuntos relativos a funciones.
Funciones vectoriales.
Topología básica
Vecindades
Espacio topológico.
Definiciones extensivas.
Definiciones secuenciales.
Propiedades
Definiciones complementarias.
Conjuntos particulares
Conjuntos de Nivel
Parametrizaciones
Límite y Continuidad
Introducción
Algebra de Límites y Propiedades
Estimación de límites
Limites por composición
Límites que resultan ser
Límites con x en Rn
Continuidad
Caso vectorial
Teoremas de continuidad en compactos
Propiedades Adicionales
Propiedades topológicas de las funciones continuas
Derivadas Parciales y Direccionales
Derivadas Direccionales
Derivadas Parciales
Derivadas de Orden Superior
Funciones suaves.
Diferenciabilidad
Introducción
Definición
Propiedades de Diferenciabilidad
Plano tangente
Diferenciabilidad de las funciones suaves.
Instrucciones para cálculo con software
Aplicaciones de la Diferenciabilidad
Diferenciabilidad en composición de funciones
Definición de diferenciabilidad por error
Regla de la Cadena
Funciónes inversas e implícitas
Teoria de aproximación
Teoría de Optimización
Extremos libres
Extremos condicionados
Multiplicadores de Lagrange
Geometría diferencial básica, operadores vectoriales
Operadores vectoriales
Operadores Vectoriales Básicos
Propiedades de los Operadores Vectoriales
Aplicaciones
Ecuaciones de Maxwell
Ecuación de Navier Stokes
Ecuaciones diferenciales lineales de 2º orden
Ecuación de Ondas
Geometría diferencial
Integrales de Línea
Integral de línea con campos escalares
Aplicaciones físicas de la integral de campos escalares
Integral de línea con campos vectoriales
Conservación
Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea
Conservación en simplemente conexos
Aplicaciones
Integrales Múltiples
Integral de Riemann
Conjunto medible Jordan
Integral de Riemann
Teorema de Fubini
Teorema de Cavalieri
Teorema de Cambio de Variables
Integrales triples
Casos de fronteras de conjuntos medibles Jordan
Integral triple en rectángulos
Integral triple en regiones cartesianas
Integral triple cambio de coordenadas
Superficies parametrizadas
Integral de campos escalares en superficies sólidas
Integral de campos vectoriales en superficies sólidas
Teoremas Integrales
Teoremas integrales en el plano
Teorema de Green
Teorema de la Divergencia en el Plano
Teoremas integrales en el espacio
El Teorema de Stokes
El Teorema de la Divergencia de Gauss en el espacio
Aplicaciones generales
Definiciones integrales del Rotor y la Divergencia
Divegencia
Rotor