Este é um excelente livro para todos que se interessam por álgebra linear básica, especialmente por matrizes. O autor enfoca este campo da matemática, que estuda as combinações lineares de vetores, e demonstra, através de matrizes, seus principais resultados. Esta escolha facilita a discussão de aplicações como o uso dos ambientes computacionais para resolução de problemas. Além disso, introduz as decomposições matriciais LU, QR e espectral com mais profundidade e menciona as SVD, LDU e Cholesky.
Estão contemplados tópicos sobre sistemas de equações lineares, espaços vetoriais, ortogonalidade, determinantes, autovalores e transformações lineares. Cada capítulo traz exercícios e, no final, uma ou mais aplicações que abordam desde um método para cálculo da inversa até uma técnica de compressão de imagens. Sua ênfase nas matrizes tem a vantagem de possibilitar a aplicação imediata dos conceitos aprendidos em diversas áreas do conhecimento. Isto faz com que esta edição possa ser usada nos cursos de matemática e engenharia
Author(s): Thelmo de araújo
Series: Textos Universitários
Edition: 1
Publisher: SBM
Year: 2014
Language: Portuguese
Pages: 364
City: Rio de Janeiro
Tags: Álgebra Linear
Capa
Sumário
Prefácio
1 Sistemas de Equações Lineares
1.1 Matrizes e Vetores
1.2 Sistemas Lineares e o Método de Eliminação de Gauss
1.3 Decomposição LU
1.4 Eliminação Gaussiana com Pivotamento Parcial
1.5 Aplicação: Método de Gauss-Jordan
2 Espaços Vetoriais
2.1 Espaços e Subespaços Vetoriais
2.2 Independência Linear, Base e Dimensão
2.3 Base Ordenada e Mudança de Base
2.4 Os Quatro Subespaços Fundamentais
2.5 Subespaços Fundamentais, Sistemas Lineares e Invertibilidade
2.6 Aplicação: Grafos
3 Ortogonalidade
3.1 Norma e Produto Interno
3.2 Vetores e Subespaços Ortogonais
3.3 Projeções e o Processo de Gram-Schmidt
3.4 Decomposição QR
3.5 Aplicação: Mínimos Quadrados
4 Determinantes
4.1 Determinante de uma Matriz
4.2 Propriedades dos Determinantes
4.3 Aplicações
4.3.1 Cálculo da Inversa de uma Matriz
4.3.2 Regra de Cramer
4.3.3 Curvas e Superfícies
5 Autovalores
5.1 Sistemas Mecânicos
5.2 Autovalores e Autovetores
5.3 Matrizes Complexas
5.4 Diagonalização
5.5 Teorema Espectral
5.6 Aplicação: Cadeias de Markov
5.7 Aplicação: SVD e PCA
6 Transformações Lineares
6.1 Transformações Lineares
6.2 Dois Subespaços Fundamentais
6.3 Representação Matricial de Transformações Lineares
6.4 Operadores Auto adjuntos
6.5 Aplicação: Transformações Lineares Geométricas
Apêndices
A MATLAB e GNU Octave
B Corpos
C Números Complexos
Bibliografia
Respostas de Exercícios Selecionados
Capítulo 1 — Sistemas de Equações Lineares
Capítulo 2 — Espaços Vetoriais
Capítulo 3 — Ortogonalidade
Capítulo 4 — Determinantes
Capítulo 5 — Autovalores
Capítulo 6 — Transformações Lineares
Apêndice A — MATLAB e GNU Octave
Apêndice B — Corpos
Apêndice C — Números Complexos
Índice Remissivo
