Высшая математика теория и практика. Курс для экономистов. В 2-х частях

Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть 2. Ринчино А.Л. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2010. 308 с.......Page 1
Оглавление......Page 3
5.1.1. Понятие производной......Page 7
5.1.2. Геометрический и физический смысл производной......Page 10
5.1.3. Непрерывность и дифференцируемость......Page 13
5.1.4. Основные правила дифференцирования......Page 14
5.1.5. Производные основных элементарных функций......Page 15
5.1.6. Дифференцирование сложной функции......Page 16
5.1.7. Дифференцирование неявной функции......Page 17
5.1.8. Дифференцирование показательно-степенной функции......Page 18
5.1.9. Логарифмическое дифференцирование......Page 19
5.1.10. Производные высших порядков......Page 20
Практикум 5.1......Page 22
5.2.1. Понятие дифференциала......Page 37
5.2.2. Свойства дифференциала и его геометрический смысл......Page 38
5.2.3. Применение дифференциала к приближенным вычислениям......Page 40
Практикум 5.2......Page 42
Тема 5.3. Правило Лопиталя......Page 43
Практикум 5.3......Page 46
5.4.1. Возрастание и убывание функции......Page 53
5.4.2. Экстремумы функции......Page 55
5.4.3. Выпуклость функции. Точки перегиба......Page 59
Практикум 5.4......Page 62
Тема 5.5. Развернутое исследование функций......Page 68
Практикум 1.5......Page 76
5.6.1. Основные понятия......Page 84
5.6.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора......Page 87
Практикум 5.6......Page 95
5.7.2. Предельный анализ......Page 103
5.7.3. Эластичность функции......Page 108
5.7.4. Определение оптимальных значений экономических показателей......Page 112
Практикум 5.7......Page 116
6.1.1. Основные понятия......Page 131
6.1.2. Свойства неопределенного интеграла......Page 134
6.1.3. Непосредственное интегрирование......Page 135
6.1.4. Интегрирование с помощью подстановки (замены переменной)......Page 136
6.1.5. Интегрирование по частям......Page 137
Практикум 6.1.......Page 139
6.2.1. Интегрирование простейших рациональных дробей......Page 144
6.2.2. Интегрирование произвольных рациональных функций......Page 150
Практикум 6.2.......Page 156
6.3.1. Интегрирование выражений R(sinx, cosx)......Page 162
6.3.2. Интегрирование выражений R(sinx, cosx), где функция R является нечетной относительно cosx......Page 164
6.3.3. Интегрирование выражений R(sinx, cosx), где функция R является нечетной относительно sinx......Page 165
6.3.4. Интегрирование выражений R(sinx, cosx), где функция R является четной относительно sinx и cosx......Page 166
Практикум 6.3......Page 169
6.4.1. Интегрирование выражений вида......Page 171
6.4.2. Интегрирование дифференциального бинома......Page 173
6.4.3. Интегралы вида......Page 174
6.4.4. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции......Page 182
Практикум 6.4.......Page 184
6.5.1. Основные понятия и свойства......Page 190
6.5.2. Вычисление определенного интеграла......Page 193
Практикум 6.5.......Page 199
6.6.1. Геометрический, физический и экономический смысл определенного интеграла......Page 204
6.6.2. Вычисление площадей плоских фигур......Page 207
6.6.3. Вычисление длины дуги кривой......Page 213
6.6.4. Вычисление объемов тел......Page 216
6.6.5. Вычисление площади поверхности вращения......Page 217
6.6.7. Механические приложения определенного интеграла......Page 219
6.6.8. Примеры из экономики......Page 220
Практикум 6.6.......Page 227
6.7.1. Формулы прямоугольников......Page 238
6.7.2. Формула трапеций......Page 241
6.7.3. Формула Симпсона......Page 243
6.7.4. Разложение подынтегральной функции в ряд......Page 246
Практикум 6.7.......Page 249
7.1.1. Основные понятия......Page 252
7.1.2. График функции двух переменных, линии уровня......Page 255
Практикум 7.1.......Page 258
7.2.2. Непрерывность функции нескольких переменных......Page 265
7.2.3. Частные производные......Page 267
7.2.4. Частные производные высших порядков......Page 269
Практикум 7.2......Page 271
Тема 7.3. Дифференциалы функций нескольких переменных......Page 274
7.3.1. Полное приращение и полный дифференциал......Page 280
7.3.2. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала......Page 283
7.3.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала......Page 284
Практикум 7.3.......Page 287
7.4.1. Определение экстремумов......Page 292
7.4.2. Условный экстремум......Page 294
7.4.3. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области......Page 297
Практикум 7.4.......Page 303