Author(s): Лизоркин П.И.
Publisher: ФМЛ
Year: 1981
Language: Russian
Pages: 385
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 6
Введение......Page 9
§ 1. Геометрическая интерпретация уравнения $y'=f(x,y)$ и его решения. Интегральные кривые. Задача Коши......Page 12
§ 2. Вспомогательные предложения......Page 21
§ 3. Теорема существования и единственности (локальный вариант)......Page 27
§ 4. Продолжение решения......Page 39
§ 5. Общее решение. Зависимость решения от начальных данных......Page 48
§ 6. Корректность задачи Коши. Зависимость решения от параметров. О приближенных решениях......Page 56
§ 7. Уравнение в дифференциалах......Page 65
§ 1. Определения и предварительные соображения......Page 74
§ 2. Нормальные системы дифференциальных уравнений......Page 79
§ 3. Сведение уравнения $n$-го порядка к системе. Следствия......Page 85
§ 1. Сведение задачи Коши для л. д. у. к интегральному уравнению Вольтерра и ее разрешимость......Page 89
§ 2. Однородное л. д. у. $n$-го порядка......Page 95
§ 3. Неоднородные л. д. у. Метод вариации постоянных......Page 102
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения порядка $n$ с постоянными коэффициентами......Page 105
§ 1. Понятие нормированного пространства. Функциональные пространства......Page 116
§ 2. Системы элементов нормированного пространства......Page 127
§ 3. Евклидово пространство и ортогональные системы в нем......Page 136
§ 4. Ряды Фурье в евклидовом пространстве......Page 146
§ 5. Дополнительные сведения о пространствах $CL_p$ об их расширении, пополнении (и сужении)......Page 156
§ 6. Ряды Фурье по полиномам Лежандра......Page 169
§ 7. Ортогональность с весом. Случай бесконечного промежутка; полиномы Эрмита......Page 181
§ 1. Предварительные сведения......Page 195
§ 2. Основные вопросы теории тригонометрических рядов. Тригонометрические ряды Фурье (ТРФ)......Page 198
§ 3. Условия поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье. Принцип локализации......Page 202
§ 4. Условия равномерной сходимости ТРФ. Об абсолютной сходимости тригонометрического ряда......Page 214
§ 5. О рядах Фурье непрерывных функций. Метод суммирования Фейера......Page 223
§ 6. Тригонометрическая система — ортогональный базис в $L'_2(—\pi,\pi)$. Следствия......Page 231
§ 7. Дифференцирование и интегрирование ТРФ......Page 237
§ 8. Дополнительные сведения......Page 244
§ 1. Классификация линейных интегральных уравнений......Page 250
§ 2. О линейных уравнениях......Page 251
§ 3. Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром......Page 255
§ 4. Теорема о разрешимости (общий случай)......Page 262
§ 5. Альтернатива Фредгольма......Page 269
§ 6. Метод последовательных приближений (метод итераций)......Page 271
§ 7. Первоначальные сведения об операторах в нормированных и евклидовых пространствах......Page 279
§ 8. Самосопряженный интегральный оператор......Page 287
§ 9. Билинейное разложение симметричного ядра и его итераций......Page 295
§ 10. Разложение истокообразной функции (теорема Гильберта — Шмидта)......Page 306
§ 11. Билинейное разложение ядра и его итераций (продолжение)......Page 309
§ 12. Интегральное уравнение с симметричным ядром......Page 313
§ 13. Заключительные замечания......Page 316
§ 1. Линейный дифференциальный оператор второго порядка......Page 319
§ 2. Регулярная краевая задача и задача Штурма—Лиувилля (предварительные сведения)......Page 323
§ 3. $\delta$-функция, элементарное решение, функция Грина......Page 325
§ 4. Эквивалентность задачи Штурма—Лиувилля интегральному уравнению. Теорема Стеклова......Page 335
§ 5. Общая краевая задача. Задача с параметром Симметризуемые задачи......Page 340
§ 6. Уравнения с полиномиальными и рациональными коэффициентами. Обыкновенные и особые точки. Решение рядами......Page 344
§ 7, Уравнения Гаусса, Бесселя и др. Цилиндрические функции и др......Page 354
§ 8. О сингулярных краевых задачах......Page 365
Предметный указатель......Page 379
Указатель сокращений......Page 382
Указатель обозначений, пространств......Page 383
Выходные данные......Page 384
Обложка......Page 385
