Москва, Изд-во ИВМ РАН, 2006, 378 с. - ISBN 5-901854-08-Х
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования крупномасштабных атмосферных процессов и климата.
Курс лекций, который читается автором студентам МФТИ, посвящен теоретическим вопросам геофизической гидродинамики. Рассматриваются основные свойства движений жидкости, которые позволяют выделить класс движений, традиционно относящийся к геофизической гидродинамике. При построении приближений основное внимание уделяется законам сохранения. Анализируются различные приближения, позволяющие упростить уравнения с учетом сохранения основных свойств рассматриваемых течений. Обсуждается проблема устойчивости геофизических течений, в частности физический смысл бароклинной и баротропной неустойчивостей и их связь с пространственно-временными масштабами движений атмосферы. Заключительная часть курса посвящена построению простейшей модели циркуляции атмосферы с помощью ее механического прообраза, построенного на основе понятия обобщенного тяжелого волчка. Проблема атмосферной турбулентности требует отдельного курса, но для полноты здесь даны четыре факультативные лекции, посвященные элементам теории турбулентности и ее специфике в атмосфере. Естественно, они могут служить лишь ориентиром для затрагиваемых вопросов.
Оглавление.
Предисловие.
Основные Принципы И Законы Движения Идеальной Жидкости.
Уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости. Циркуляционная теорема Кельвина. Потенциальный вихрь и законы сохранения энергии и импульса для стратифицированной несжимаемой жидкости. Спиральность, уравнения газовой динамики, инвариант Эртеля. Потенциальный вихрь Россби-Обухова. Энергия и импульс сжимаемой жидкости. Гидродинамическое приближение уравнений газовой динамики.
Квазигеострофические Приближения Уравнений Движения Вращающихся Баротропной И Бароклинной Жидкостей.
Уравнения движения вращающейся жидкости. Понятие геофизического течения. Что такое геофизическая гидродинамика? Уравнения Обухова-Чарни, волны Россби. Резонансное взаимодействие волн Россби, сингулярные вихри Гелвмголвца и Обухова. Уравнения Кирхгоффа. Уравнения квазигеострофического бароклинного движения. Энергетический баланс, доступная потенциальная энергия и волны Россби в бароклинной атмосфере. Три важных замечания об описании бароклинных геофизических течений.
Гидродинамическая Устойчивость И Циклогенез.
Механические прообразы уравнений движения баротропной жидкости и их фундаменталых инвариантов. Механические прототипы уравнений движения идеалвной бароклинной жидкости в гравитационном поле и их фундаментальных инвариантов. Понятие динамической устойчивости на примере движения твердого тела с неподвижной точкой. Постановка задачи о линейной устойчивости плоскопараллелвных течений идеалвных однородной и неоднородной жидкостей. Метод нормальных мод и его простейшие применения в линейной теории устойчивости плоскопараллельных течений. Задача Тейлора об устойчивости движения расслоенной жидкости с линейным профилем скорости. Применение интегральных соотношений и законов сохранения в теории гидродинамической устойчивости. Устойчивость зональных течений баротропной атмосферы. Понятие баротропной неустойчивости. Понятие бароклинной неустойчивости. Модель Иди.
Роль Вязкости В Формировании Глобальных Геофизических Течений.
Уравнения движения вязкой жидкости, граничные условия. Механизмы трения в глобальных геофизических течениях. Квазигеострофическое уравнение трансформации потенциального вихря. Течение Колмогорова и роль внешнего трения. Устойчивость квазидвумерных сдвиговых течений с произвольным профилем скорости. Уравнения игрушечной модели общей циркуляции атмосферы и их квазигеострофическое приближение. Движение баротропного и бароклинного волчков как механические прототипы общих циркуляции баротропной и бароклинной невязких атмосфер. Игрушечная общая циркуляция вязкой атмосферы.
Элементы Теории Турбулентности И Специфика Атмосферных Турбулентных Течений.
О случайных полях и их статистическом описании. Спектральное представление характеристик турбулентности. Уравнение Колмогорова. Законы развитой турбулентности по сценарию Ричардсона-Колмогорова-Обухова. Специфика атмосферной турбулентности.
