Author(s): Aziz El Kacimi Alaoui
Publisher: ellipses
Couverture
Page de titre
I. NOMBRES COMPLEXES
1. L'aspect algébrique
2. L'aspect géométrique
3. Propriétés et calculs
Exercices résolus
II. SÉRIES ENTIÈRES
1. Rappels sur les séries numériques
2. Séries entières
3. Exponentielle et logarithme complexes
4. Fonctions analytiques
Exercices résolus
III. FONCTIONS HOLMORPHES
1. Préliminaires et premières définitions
2. Intégration complexe
Exercices résolus
IV. FORMULE ET THÉORÈME DE CAUCHY
1. Homotopie des chemins
2. Théorème de Cauchy
3. Formule de Cauchy
4. Analyticité des fonctions holomorphes
Exercices résolus
V. HOMOGRAPHIE
1. Définitions et notations
2. Étude de l'homographie
3. Le groupe PSL(2,C)
4. Le birapport
5. Étude géométrique d'un exemple
6. Biholomorphismes
Exercices résolus
VI. SINGULARITÉS ET RÉSIDUS
1. Séries de Laurent
2. Singularités
3. Résidus
4. Calcul d'intégrales
5. Principe de l'argument
Exercices résolus
COMPLÉMENT 1 · Le théorème fondamental de l'algèbre
COMPLEMENT 2 · Regard sur quelques ouverts de C
VII. SURFACES DIFFERENTIABLES
1. Définition et exemple
2. Application différentiable
3. Espace tangent
4. Forme différentielle
5. Action de groupe
6. Courbe complexe
VIII. SURFACES RIEMANNIENNES
1. Métrique riemannienne
2. Exemple de surface riemannienne
IX. COURBURE
1. Connexion
2. Courbure
3. Exemple de calcul
X. GEOMÉTRIE HYPERBOLIQUE DES SURFACES
1. Groupe des isométries de H
2. Géodésiques de H
3. Surfaces hyperboliques
EXERCICES EN VRAC
COMPLÉMENT 3 : Groupe fondamental et revêtements
1. Homotopie
2. Groupe fondamental
3. Revêtements
4. Groupe fondamental d'un espace d'orbites
5. Quelques exemples
COMPLÉMENT 4 : Quelques notions utiles en théorie de groupes
1. La notion de section
2. Extensions de groupes
3. Divers
4. Exemples d'extensions
5. Groupes résolubles, groupes nilpotents
6. Générateurs et relations
COMPLÉMENT 5 : Courbes elliptiques
1. Réseaux dans C
2. Le tore différentiable
3. Courbes elliptiques
4. Fonctions elliptiques
RÉFÉRENCES
INDEX ALPHABÉTIQUE
