Перевод с нем. под редакцией и с дополнениями инж. А. М. Эфроса. Киев: ДНТВУ, 1935. 238 с. Не распознано.
В. Д. Купрадзе (рецензия, см. УМН, 1938, вып. 5, с. 271–273):
«В работах Клейна и Бохнера было показано, что все специальные функции, могущие возникнуть при рассмотрении каких-либо задач математической физики, должны быть решениями дифференциальных уравнений, получающихся из наиболее общего уравнения типа Фукса с пятью особенностями. Обозначив через el, е2,., е5 эти пять особых точек, мы получаем:
1) уравнение Ляме при е4 = е5;
2) уравнение Матье при е3 .= е4 = е5
3) уравнение Гаусса при е2 = е3, е4 = е5
4) уравнение Вебера при е2 = е3=е4 = е5
5) уравнение Бесселя при е1 = е2, е3 = е4 = е5;
6) уравнение Стокса при е1 = е2 = е3 = е4 = е5.В соответствии с этими шестью уравнениями мы имеем в математической физике шесть типов специальных функций: функции Ляме, функции Матье, сферические-конические-тороидальные функции, функции параболического цилиндра, функции Бесселя и функции Стокса, сводимых к функциям кругового цилиндра. Книга Стретта посвящена функциям Ляме, Матье и их различным обобщениям к приложениям.
Функции Ляме впервые были введены в задаче о распространении тепла в однородном эллипсоиде в работе Г. Ляме. Вслед за тем Лиувилль, Гейне, Эрмит посвятили ряд работ изучению этих функций. Клейн и его школа, развивая общую теорию уравнений с четырьмя особыми точками, дали различные обобщения функций Ляме. Пуанкаре и Ляпунов значительно .продвинули теорию этих функций, рассматривая их с точки зрения решения задачи о равновесии вращающейся жидкости. Наконец, Уиттекер связал изучение этих функций с теорией интегральных уравнений, открыв весьма широкие возможности для новых глубоких исследований. Функции Матье являются предельным, видом функций Ляме. Впервые функции Матье встретились в работе-Е. Матье,- посвященной изучению колебаний эллиптической пластинки. Вслед за тем функции Матье изучались Гейне, который назвал их функциями эллиптического цилиндра. Позже Уиттекером и другими были найдены интегральные уравнения для различных функций Матье. Наконец, в последнее время удалось, главным образом в интересах практических. задач, построить общие выражения для функций Матье второго рода и присоединенных функций. Функции Ляме и Матье играют важную роль в вопросах гармонического анализа, связанных соответственно с эллипсоидом и эллипсом. В частности, функции Ляме оказались особенно важным аппаратом, в исследованиях по устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости. Много других вопросов теоретической астрономии, геометрии: и механики твердого тела также приводят к функциям Ляме. Функции Матье встречаются, кроме задачи о колебании эллиптической пластинки, также в проблемах дифракции около эллипса или щели, в задачах о распространении тепла, в различных задачах механики и пр. Отсюда видно, насколько важной является для физики и техники разработка теории этих функций и изложение основных результатов в таком, виде, который позволил бы обозреть в целом все наиболее важное, полученное в литературе в направлении изучения этих функций.
Этой задаче служит вышедшая в 1932 г. в серии Ergebnisse der Mathematik ngd ihrer Grenzgebiete книга M. J.
0. Strutt'a „Lamesche- Mathieusehe- und verwandte Funktionen in Physik im& Technik".
В 1935 г. вышел рецензируемый русский перевод этой книжки под редакцией и с дополнениями инж. Эфроса.
Книга Стретта в русском переводе состоит из восьми глав с приложением таблиц функций Матье, составленных Айнсом. Главы эти следующие:
Возникновение уравнений Матье-Ляме и родственных им в физико-технических проблемах.
Дифференциальное уравнение Хилла.
Дифференциальное уравнение Матье.
Дифференциальное уравнение Ляме.
Проблемы распространения волн в физике и технике.
Проблемы собственных колебаний.
Проблемы волновой механики.
Некоторые технические приложения.В каждой из этих глав с достаточной полнотой, правда, в большинстве случаев без доказательств, но всегда с полной отчетливостью, излагаются главные результаты и указываются основные этапы развития вопроса. Книга Стретта, как указывалось выше, вышла в 1932 г. С тех пор в литературе были получены некоторые новые результаты (например, по теории и приложениям функций Матье), заслуживающие внимания. В этом отношении редакторские добавления к русскому переводу значительно повысили ценность книги.К числу новых результатов, не включенных, к сожалению, и в добавления к переводу, принадлежат, например, исследования по присоединенным функциям Матье, асимптотическое поведение которых схоже с характером .бесконечности цилиндрических функций Ганкеля. Эти функции по этой причине иногда называются функциями Матье-Ганкеля; Они встречаются в различных задачах дифракции. Представления этих функций, о которых говорилось выше, дают для них равномерно сходящиеся ряды, пригодные также для целей табулирования.Следует отметить, что русский перевод книги Стретта выигрывает по сравнению с немецким: оригиналом этой книги как благодаря сделанным редактором перевода добавлениям, так и особенно вследствие приложения таблиц периодических решений уравнений. Матье и собственных чисел. Редакторские добавления касаются главным образом технических и физических приложений функций Матье (устойчивость призматических стержней под действием переменных продольных сил; колебания маятника в гравитационном поле, различные задачи на скин-эффекты и др.). Вместе с тем имеется ряд добавлений, касающихся самой теории функций Матье и Ляме как, например, изложение некоторых общих свойств интегралов уравнений с периодическими коэффициентами, об асимптотическом выражении решений уравнений Матье и др., которые облегчают пользование книгой и способствуют лучшему пониманию основного текста книги, местами изложенного чрезвычайно сжато. Особенно ценным следует признать идею приложения к книге таблиц собственных частот, таблиц коэффициентов и, наконец, таблиц самих периодических функций уравнений Матье. Эти таблицы рассчитаны с различной степенью точности, однако, всегда вполне достаточной для целей техники. Таблицы принадлежат Айнсу. Они далеко еще не доведены до конца. Продолжение начатой Айнсом работы и развитие ее в направлении создания таблиц также и для присоединенных функций Матье, теория которых, как мы выше указывали, достаточно теперь разработана для целей табулирования, нам представляется весьма нужным и полезным делом. Комиссия технической математики при Академии наук, которой принадлежит инициатива постановки этого вопроса, должна осуществить это важное дело.»
