Теория приближения функций действительного переменного

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 7
1.1. Приближение непрерывных функций многочленами на конечном отрезке. Основная теорема......Page 9
1.2. Доказательство теоремы Вейерштрасса......Page 10
1.3. Обобщение и некоторые частные случаи. Периодические функции. Функции многих переменных......Page 13
1.4. Приближение многочленами в среднем интегрируемых функций......Page 14
1.5. О некоторых усилениях теоремы Вейерштрасса......Page 16
1.6. Приближение непрерывных функций на бесконечном промежутке. Равномерная аппроксимация рациональными дробями......Page 19
1.7. Равномерное приближение на всей вещественной оси целыми функциями конечной степени......Page 21
1.8. О взвешенном равномерном приближении непрерывных функций на всей вещественной оси......Page 25
1.9. О приближении в среднем интегрируемых функций на бесконечном промежутке......Page 29
1.10. Разные задачи и теоремы......Page 33
2.1. Наилучшее приближение многочленами на конечном отрезке......Page 35
2.2. Обобщение на линейное нормированное пространство и некоторые частные случаи......Page 37
2.3. О единственности многочлена наилучшего равномерного приближения. Теорема Хаара......Page 45
2.4. О единственности многочлена наилучшего интегрального приближения......Page 48
2.5. Последовательность наилучших приближений. Основное характеристическое свойство......Page 50
2.6. Наилучшее приближение на бесконечном промежутке......Page 55
2.7. Свойства многочленов наилучшего приближения. Теорема П. Л. Чебышева......Page 62
2.8. О некоторых свойствах многочленов наилучшего интегрального приближения......Page 68
2.9. Полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля......Page 77
2.10. Оценка наилучшего приближения. Теорема Балле Пуссена......Page 83
2.11. Некоторые случаи точного решения задачи о наилучшем приближении......Page 86
2.12. О некоторых критериях для наилучшего приближения на бесконечном промежутке......Page 92
2.13. Разные задачи и теоремы......Page 97
3.1. Компактные классы функций одной переменной. Признаки типа теоремы Арцела. Понятие об $\varepsilon$-энтропии и $\varepsilon$-емкости компактного множества......Page 105
3.2. Модули непрерывности и некоторые их свойства......Page 108
3.3. Модули гладкости различных порядков......Page 115
3.4. О компактных классах функций многих переменных......Page 123
3.5. Компактные классы дифференцируемых функций......Page 127
3.6. Множества функций ограниченной вариации......Page 139
3.7. Некоторые классы аналитических на конечном отрезке функций......Page 142
3.8. Некоторые классы функций, аналитических на всей действительной оси......Page 145
3.9. О регулярно монотонных функциях......Page 155
3.10. О квазианалитических классах функций......Page 162
3.11. Сопряженные классы функций, заданных на всей вещественной оси......Page 167
3.12. Разные задачи и теоремы......Page 177
4.1. Интерполяционные формулы для алгебраических многочленов......Page 184
4.2. Интерполяционные формулы для тригонометрических полиномов......Page 189
4.3. Интерполяционные формулы для некоторых классов целых трансцендентных функций экспоненциального типа......Page 193
4.4. О явлении интерференции в поведении целых функций конечной степени......Page 201
4.5. Некоторые интегральные представления для алгебраических многочленов и тригонометрических полиномов......Page 209
4.6. Интегральное представление для некоторых классов целых трансцендентных функций экспоненциального типа. Теорема Винера — Палей......Page 211
4.7. Некоторые интерполяционные и интегральные тождества для производной от алгебраических многочленов и целых трансцендентных функций экспоненциального типа......Page 216
4.8. Некоторые экстремальные свойства алгебраических многочленов и целых трансцендентных функций конечной степени......Page 221
4.9. Интегральные и интерполяционные нормы целых функций конечной степени в различных метриках......Page 242
4.10. Связь между тригонометрическими полиномами и другими целыми функциями классов $B_\sigma$......Page 252
4.11. Неотрицательные многочлены и целые трансцендентные функции экспоненциального типа......Page 255
4.12. Разные задачи и теоремы......Page 261
5.1. Влияние дифференциальных свойств функций на скорость убывания к нулю их наилучших приближений. Теорема Джексона......Page 269
5.2. Усиление теоремы Джексона о наилучшем приближении непрерывных функций алгебраическими многочленами на конечном отрезке вещественной оси......Page 276
5.3. Некоторые прямые теоремы для функций многих переменных......Page 287
5.4. Скорость убывания к нулю наилучшего приближения аналитических функций......Page 294
5.5. Уточнение теорем Джексона. Оценки Н. И. Ахиезера — М. Г. Крейна — Ж. Фавара для дифференцируемых периодических функций......Page 301
5.6. Об асимптотическом поведении верхних граней наилучших приближений на классах функций, дифференцируемых данное конечное число раз. Теорема С. Н. Бернштейна......Page 306
5.7. Наилучшее приближение функций, аналитических в полосе......Page 317
5.8. Конструктивные свойства некоторых квазианалитических классов функций......Page 322
5.9. Оценки для наилучших приближений на некоторых сопряженных классах функций......Page 328
5.10. Прямые теоремы в произвольных пространствах Банаха......Page 336
5.11. Разные задачи и теоремы......Page 338
6.1. Дифференциальные свойства функций с заданной последовательностью наилучших приближений......Page 344
6.2. Контруктивные характеристики некоторых классов непрерывных функций, заданных на конечном отрезке......Page 356
6.3. Обратные теоремы для функций многих переменных......Page 362
6.4. Дифференциальные свойства и наилучшее приближение функций в различных метриках. О теоремах вложения для некоторых классов функций......Page 378
6.5. Аналитичность функций и их наилучшее приближение......Page 383
6.6. О конструктивных характеристиках квазианалитических классов функций......Page 385
6.7. Некоторые обратные теоремы для сопряженных классов функций......Page 403
6.8. Обратные теоремы и некоторые конструктивные характеристики для компактных множеств в пространствах Банаха......Page 406
6.9. Разные задачи и теоремы......Page 411
7.1. О точном порядке убывания наилучших приближений......Page 416
7.2. Асимптотические свойства наилучшего равномерного приближения некоторых простейших функций с особенностями......Page 429
7.3. Наилучшее равномерное приближение функций, имеющих разрывную производную ограниченной вариации......Page 445
7.4. О наилучшем приближении в среднем простейших функций с особенностями......Page 450
7.5. Об асимптотическом поведении наилучшего равномерного приближения некоторых аналитических функций......Page 457
7.6. Об одном конструктивном свойстве регулярно монотонных функций......Page 465
7.7. Асимптотическое поведение наилучшего равномерного приближения многочленами некоторых целых трансцендентных функций......Page 469
7.8. Разные задачи и теоремы......Page 474
8.1. О сходимости линейных процессов приближения функций многочленами......Page 478
8.2. Константы и функции Лебега......Page 489
8.3. О линейных методах аппроксимации многочленами, дающих наилучший порядок приближения......Page 512
8.4. Приближение функций усеченными средними арифметическими частных сумм ряда Фурье......Page 532
8.5. Дальнейшие оценки для линейных методов приближения функций многочленами......Page 557
8.6. Аппроксимативные свойства ортогональных разложений......Page 580
8.7. Разные задачи и теоремы......Page 585
Некоторые сведения из теории функций и функционального анализа......Page 596
Цитированная литература......Page 610
Обложка......Page 625