Author(s): Теляковский С.А.
Publisher: МИАН
Year: 2008
Language: Russian
Pages: 212
City: Москва
Tags: Математика;Математический анализ;
Введение......Page 5
1.1 Бесконечные десятичные дроби......Page 7
1.2 Сравнение чисел......Page 11
1.3 Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества......Page 16
1.4 Сложение чисел......Page 21
1.5 Умножение чисел......Page 25
1.6 Непрерывность множества действительных чисел......Page 34
1.7 Последовательности вложенных отрезков......Page 35
1.8 Дедекиндовы сечения......Page 39
1.9 Об аксиоматическом определении действительных чисел......Page 41
1.10 Счётные и несчётные множества......Page 42
2.1 Определение предела последовательности......Page 50
2.2 Свойства пределов, связанные с неравенствами......Page 52
2.3 Арифметические свойства пределов......Page 54
2.4 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности......Page 56
2.5 Предел монотонной последовательности......Page 58
2.6 Число e......Page 61
2.7 Частичные пределы......Page 62
2.8 Верхний и нижний пределы последовательности......Page 65
2.9 Критерий Коши......Page 68
3.1 Понятие функции......Page 72
3.2 Определение предела функции......Page 74
3.3 Свойства предела функции......Page 78
3.4 Критерий Коши......Page 82
3.5 Предел сложной функции......Page 83
3.6 Односторонние пределы......Page 84
3.7 Сравнение функций......Page 86
4.1 Непрерывность функции в точке......Page 90
4.2 Классификация точек разрыва......Page 92
4.3 Свойства функций, непрерывных на отрезке......Page 94
4.4 Равномерная непрерывность функций......Page 98
4.5 Непрерывность обратной функции......Page 101
4.6 Показательная функция......Page 104
4.7 Элементарные функции......Page 109
4.8 Примеры вычисления пределов......Page 114
5.1 Производная......Page 118
5.2 Дифференциал функции......Page 125
5.3 Производная обратной функции......Page 130
5.4 Производная сложной функции......Page 133
5.5 Производные и дифференциалы высших порядков......Page 137
6.1 Локальные экстремумы функции......Page 145
6.2 Теоремы о среднем......Page 148
6.3 Раскрытие неопределённостей......Page 156
6.4 Формула Тейлора......Page 163
6.5 Формула Тейлора для элементарных функций......Page 170
6.6 Исследование функций с помощью старших производных......Page 177
6.7 Функции, выпуклые на промежутке......Page 181
6.8 Некоторые классические неравенства......Page 188
7.1 Векторнозначные функции......Page 196
7.2 Определение кривой. Длина кривой......Page 200
7.3 Гладкие кривые......Page 203
Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте......Page 209
